新人教数学 7年级下：作业22 §7.3.1 多边形.doc

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1、作业22§7.3.1多边形典型例题【例1】如图7-59，在六边形ABCDEF中，AF∥CD，AB∥DE，且∠A=120°，∠B=80°，求∠C和∠D的度数.图7-59【解析】要求∠C和∠D的度数，条件较分散，如何用好平行线是解题关键.因此可延长AB、CD、EF,将多边形转化为三角形.【答案】向两边延长AB、CD、EF，分别交于H、M、G(如图7-62).因为∠BAF=120°，∠ABC=80°，根据邻补角定义知∠GAF=60°，∠HBC=100°.又因为AF∥CD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠H=∠GAF=60°.又因为

2、∠BCD是△BHC的一个外角，所以∠BCD=∠H+∠HBC=160°.因为AB∥DE，根据两直线平行，同位角相等，可得∠EDM=∠H=60°.由邻补角的定义可得∠CDE°=180°-∠EDM=120°.【例2】今年暑期，某中学安排全校师生假期进行社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间(包括指导老师)每周至少通一次电话，现在该校七年组一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通几次电话?为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用

3、下列模型表示，如图7-60.图7-60【解析】依题意知，每周师生通话次数=多边形的边数+多边形的对角线的条数.本例提供的数字模型实质上是n个人之间彼此握一次手，求总握手次数的问题，其次数是n+.【答案】将七年级一班师生53人看作53边形的53个顶点，由多边形对角线条数的公式可求出通话次数.即:=1325所以1325+53=1378(次)因此该班每周师生间至少共要通1378次电话.【例3】(江苏)如图7-61，各图形是由边长为1的正方形按照一定规律排列组成的.(1)观察图形，填写下表:图7-61图形①②③正方形的个数8图形的周长

4、18(2)推测第n个图形中，正方形的个数为___________，周长_______________(都用含n的代数式表示).【解析】(1)中填空的图形具体数一数得出∶图②中正方形个数为13，周长为28；图③中正方形个数为18,周长为38.(2)推测第n个图形正方形个数及周长，要根据(1)中三组数据的特点，结合图形，认真观察，全面分析，可得到完整正确的规律.【答案】(1)13；28；18；38.(2)5n+3；10n+8总分100分时间60分钟成绩评定___________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.一个多边形

5、是正多边形的条件是___________.答案：每条边相等，每个角都相等2._________________的线段叫做多边形的对角线.答案：连接多边形不相邻的两个顶点课上作业3.正三角形也叫做_____________，它的每一个内角都是___________；四边形也叫做_______，它的每一个内角都是______________.答案：等边三角形；60°;正方形；90°4.从多边形的一个顶点可以引出3条对角线，这个多边形是________________________.答案：六边形5.一个多边形共有5条对角线，这个多

6、边形是______________________答案：五边形6.从八边形的—个顶点可以引___________条对角线，八边形总共有___________条对角线.答案：5；20课下作业7.n边形一共有___________条对角线.答案：8.一个多边形共有35条对角线，这是一个___________边形，从这个多边形一个顶点引出的对角线可以把它分成___________个三角形.答案：十；89.如果一个多边形的边数恰好是从—个顶点引出的对角线条数的2倍，则此多边形的边数为_____________.答案：610.过四边形的

7、一个顶点可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，可以分别把它们分成___________个三角形；过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成___________个(用含n的代数式表示)三角形.答案：3或4；(n-2)11.(2010广西)把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，那么这张纸片原来的形状不可能是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形答案：A二、选择题(每题5分，共10分)模拟在线12.(北京)六边形内角和为()A.360°B.540°C.720°D.1080

8、°答案：C三、解答题(第13题15分，第14题25分，共40分)13.(2010吉林)下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm，请你分别在每个网格中画出—个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形.答案：第13题图14.如图7-62，把图(1)划分成了一