新人教数学 7年级下：作业8 §5.3 平行线的性质(二).doc

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1、作业8§5.3平行线的性质(二)典型例题【例1】如图5-103，已知直线l3、l4分别交直线l1、l2于点A、B和C、D,且l1∥l2l3⊥l1，则下列说法中正确的是()A.线段AB是直线l1、l2间的距离B.线段CD是直线l1，l2间的距离C.线段AB的长度是直线l1、l2间的距离D.线段CD的长度是直线l1，l2间的距离图5-103【解析】只有同时满足下列两个条件才是平行线间的距离:①夹在两平行线之间的线段同时垂直于这两条平行线；②夹在两条平行线之间的线段的长度.本题中，因为l1⊥l3，所以∠BAC=90°.又因为l1∥l2，所以∠

2、BAC+∠ABD=180°，所以∠ABD=90°.即l3⊥l2.故同时垂直于两条平行线l1，l2并且夹在这两条平行线间的线段AB的长度，叫做这两条平行线l1、l2的距离.【答案】A【例2】如图5-104，AB∥CD，EPF为折线.(1)试探究∠P与∠α、∠β的关系，并给了证明；(2)若交换(1)中的条件与结论，是否还成立，请说明理由.图5-104【解析】(1)由测量可得∠P=∠α+∠β.证明∠P=∠α+∠β的方法很多，可利用平行线的性质，或利用三角形相关知识求证；(2)交换(1)中的条件与结论，仍成立，可综合运用平行线的性质与平行线的条

3、件进行证明.【答案】(1)探究∠P=∠α+∠β.证明如下:证法一过点P作直线PQ∥AB，如图5-105.图5-105因为AB∥CD，所以PQ∥CD.即AB∥PQ∥CD.根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，可得∠1=∠α，∠2=∠β所以∠1+∠2=∠α+∠β即∠P=∠α+∠β证法二延长FP交AB于Q，如图15-106.图5-106因为AB∥CD，根据平行线的性质“两直线平行，内错角相等”可得∠1=∠β因为三角形的内角和为180°，所以∠α+∠1+∠EPQ=180°.所以∠α+∠β+∠EPQ=180°又∠EPF与∠EPQ互为邻补角，

4、所以∠EPF+∠EPQ=180°.所以∠EPF=∠α+∠β.证法三过P作MN⊥AB于M、N，N如图15-107.图15-107因为AB//CD，所以MN⊥CD由平角的定义，有∠EPF=180°-(∠1+∠2)=(90°-∠1)+(90°-∠2)=∠α+∠β【例3】已知，如图5-108，DB∥FG∥EC，∠ABD=70°，∠ACF=34°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数.图5-108【解析】题目中已知角与待求角较分散，可利用平行线的性质将已知角与待求角联系在一起.然后结合角平分线的性质求解.【答案】因为DB∥EC，根据“两直线平行，同

5、旁内角互补”可得∠BAC=∠DBA+∠ACE.因为∠DBA=70°，∠ACE=34°，所以∠BAC=70°+34°=104°.因为PA平分∠BAC，所以∠CAP=2∠BAC=52°.又因为GF∥CE，根据两直线平行，内错角相等.可得∠GAC=∠ACE=34°.因此∠PAG=∠CAP-∠GAC=52°-34°=18°总分100分时间40分钟成绩评定____________一、填空题(每题5分，共50分)课前热身1.如图5-109，直线c与a、b相交，且a∥b，若∠1=40°，则∠2=____________.答案：40°2.如图5-110

6、，直线AB、CD被直线EF所截，若∠1=∠2，则∠AEF+∠CFE=__________度.图5-109图5-110答案：1803.如图5-111，OE是∠AOB的平分线，CD∥OB交OA于C、交OE于D，∠ACD=50°，则∠COE的度数是____________.答案：25°4.已知，如图5-112，AB∥CD，EF⊥AB，EH＞EF，则AB与CD间的距离是____________.图5-111图5-112答案：线段EF的长度5.如图5-113，D、E、F和点A、B、C，各自在一条直线上，若∠1=∠2，∠C=∠D，则∠A=_____

7、_______，∠C=____________.答案：∠F；∠D(或∠CEF)6.如图5-114，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP=____________.图5-113图5-114答案：5°课下作业7.如图5-115，l1∥l2，∠1是∠2的2倍，则∠3=____________.图5-115图5-116答案：60°8.如图5-116，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，则∠2的度数是___________.答案：100°9.一个人从A点出发沿

8、北偏东60°方向走了2m到了B点，再沿南偏西15°方向走了3m到C点，则∠ABC___________.答案：45°10.如图5-117，AB∥CD，△ADC的面积为9，AB=CD，则△ABC的面积为___