初一制作个尽可能大的无盖长方体容器.doc

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1、制作一个尽可能大的无盖长方体容器教学目标：将一正方形纸片制成一个无盖长方体容器，并使其容积尽可能大。教学重难点：重点：制正方形纸片成无盖长方体容积。难点：探究如何使得到的无盖长方体容器的容积尽可能大。教学过程：A.诊断补偿，情景引入：1.有一四棱柱，两底面棱长都相等为5厘米，侧棱长为7厘米，则该四棱柱的体积为多少？2.如何用字母表示上题中所涉及到的面积、体积公式？工地上，有一张边长为50米的正方形不锈钢板，为了施工运水方便，工人师傅想将其制成一个无盖长方体容器盛水，你觉得应当怎样剪？怎样折呢？与同伴交流想法？

2、画出示意图（简单图形）解释其可行性。[生：将正方形板四周各剪去四个相同的小正方形，折叠后方可得到一个无盖长方体容器]评析：数学来源于生活，又服务于生活，这个问题的设计是从学生已有的认识水平出发，层层递进，起到了诱导学生探索的目的。B.探究释疑，精讲提炼：教学内容教师活动学生活动评价a.剪去的小正方形边长与折成的无盖长方体容器的高有何关系？点拨1：放手给生议一议生1：我采用画图法得出，它们之间是相等的关系。生2：我采用剪纸折叠法得出，与上述相等的结论。动手、动脑相结合，不但活跃了课堂气氛，而且增强了学生的学习信

3、心和学习热情。               b.随着剪去小正方形的边长的增大，所折无盖长方体容器的容积如何变化？c.理论付诸于实践         点拨2：若设这张正方形铁板的边长为a米，所折无盖长方体容积的高为h米，你知道这个容器一次能盛多少方水？ 点拨1：师引生依据上述动手实践的经验，加以试猜。  点拨1： 生独立试作，作图分析。  过程：（a-2h）(a-2h)h或（a-2h）2h生1：题中容器的容积随小正方形边长的增大而增加；生2：随小正方形边长的增大容器的容积减小。        师用：边长是20米

4、的正方形纸按上述方式制作无盖长方体容器，若剪去的小正方体边长（h）按整数值依次变化，则折成的容器的容积(v)变化值如下：生：独立试做，组内交流：324，512，588，576，500，384，252，128，36，0  图形结合增强了直观性，简明易懂，寻示多种解决问题的方法，能启动学生思维的发散机智。    本题使学生的思维得到开放，提出了各种各样的方法与意见。课堂上的辩论非常激烈。问题的提出，开阔了学生的思维，激发学生探索的积极性，留下悬念激发了学生学习的欲望，同时也体验数学能够解决生活中的问题。     

5、                     师提供第一组数据加以验证；           点拨2：师提供第二组数据加以验证；       师：观察上述表格你发现了什么？与同伴交流。生1：当h=13米时，容积呈递增趋势；当h=410米时，容积呈递减趋势。师：当小正方形的边长取何值时，所得无盖长方体容器的容积最大？值为多少？生2：当h=3米时，无盖长方体容器的容积最大，值为588米3。 师：若剪去的小正方形的边长按0.5米的间隔取值，即如下表： 生：独立试做，组内交流：180.5，324，433.5，512，56

6、2.5，588，591.5，576，544.5，500，445.5，…师：观察上述表格你发现了什么？与同伴交流。生1：当h=0.5--3.5米时，容积呈递增趋势；当h=4.0--6.0时，容积呈递减趋势。师：当小正方形的边长取何值时，所得无盖长方体容器的容积最大？值为多少？生2：当h=3.5米时，无盖长方体容器的容积最大，值为591.5米3。  师：若剪去的小正方形的边长按认识科学计算在数学中的重要性，培养“动脑、动口”的能力，培养严谨的学习习通过再次验证，有的学生脸上露出惊喜，有的暗自叫好，说明他们认识了，

7、发现了…         这一特征的发现，激发了民族自尊心和爱国主义惯。情感，培养协作精神。                  d.发现关系              点拨3：师提供第三组数据加以验证；    点拨1：通过操作实践可以发现，若要使所折无盖长方体容器的容积尽可能大，如何确定剪去的小正方形的边长？     0.25米的间隔取值，即如下表：生：独立试做，（可以使用计算器）组内交流…师：观察上述表格你发现了什么？与同伴交流。  生1：当h=0.25--3.25米时，容积呈递增趋势；当h=3.5--4.

8、5时，容积呈递减趋势。师：当小正方形的边长取何值时，所得无盖长方体容器的容积最大？值为多少？ 生2：当h=3.25米时，无盖长方体容器的容积最大，值为592.3125米3。 生1：经过激烈的讨论各抒己见，综合如下：当剪去的小正方形边长按整数值依次变化时，则取3米为边长，此时无盖容器的容积最大；当剪去的小正方形边长按0.5米依次变化时，则取3.5米为边长，此时无盖容器的容积最大。当剪去的小正方形边长按