初一数学案题.doc

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1、初一数学方案设计问题试题一、某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。(1)求出该班男生与女生的人数;(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人;②女生人数超过男生人数2人以上。请问男、女生人数有几种选择方案?【解析】(1)根据题目中的等量关系，设出未知数，列出方程，并求解，得男生和女生的人数分别为30人，25人。(2)根据题意列出不等式组，并求解。又因为人数不能为小数，列出不等式组的整数解，可以得出有两种方案。【答案】解：(1)设男生有6x人，则女生有5x人。1分依题意得：6x+5x=552分∴x=5∴6

2、x=30，5x=253分答：该班男生有30人，女生有25人。4分(2)设选出男生y人，则选出的女生为(20-y)人。5分由题意得：6分解之得：7≤y<9∴y的整数解为：7、8。7分当y=7时，20-y=13当y=8时，20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人;方案二：男生8人，女生12人。8分【点评】隐含条件，人数必须是非负整数。二、在实施“中小学校舍安全工程”之际，某县计划对A、B两类学校的校舍进行改造.根据预测，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元.

3、⑴改造一所A类学校和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元?⑵该县A、B两类学校共有8所需要改造.改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所.【解析】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校

4、应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得，∴1≦a≦3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．三、学校6名教师和234名学生集体外出活动，准备租用45座大车或30座小车.若租用1辆大车2辆小车共需租车费1000元;若租用2辆大车1辆小车共需租车费1100元.(1)求大、小车每辆的租车费各是多少元?(2)若每辆车上至少要有一名教师，且总组成费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.答案：解：(1)设租用一辆大车的租车费是x元

5、，租用一辆小车的租车费是y元，依题意，得：，解之，得：.答：大、小车每辆的租车费分别是400元和300元.(2)240名师生都有座位，租车总辆数≥6;每辆车上至少要有一名教师，租车总辆数≤6.故租车总数事故6辆，设大车辆数是x辆，则租小车(6-x)辆.得：45m+30(6-m)≥240400m+300(6-m)≤2300，解之，得：4≤x≤5.∵x是正整数∴x=4或5于是又两种租车方案，方案1：大车4辆小车2辆总租车费用2200元，方案2：大车5辆小车1辆总租车费用2300元，可见最省钱的是方案1.点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不

6、等式的应用和理解题意的能力，关键是根据题目所提供的等量关系和不等量关系，列出方程组和不等式求解.四、为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元.(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵?(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.【解析】⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据购进A、B两种树苗刚好用去1220元得到80x+60(17-x)=1220解得x=10则B种树

7、苗(17-x=7)棵;⑵由购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量得到：17-x8.5则购进A、B两种树苗所需费用为：80x+60(17-x)=20x+1020要形如最小，则需x取最小整数9，此时17-x=8这时所需费用为20×9+1020=1200(元)。【答案】解：⑴设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：…1分80x+60(17-x)=1220……………………………………………2分解得x=10∴17-x=7…………………………………………3分答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵………………………………………4分

8、⑵设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x……………………………………………6分购进A、B两种