初中数学角三角形的判定.doc

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1、直角三角形的判定内容（课题）直角三角形的判定和勾股定理的应用教学目的（以新课标的三维目标三个层次写）1.熟练掌握勾股定理，并会用勾股定理去验证、直角三角形的判别条件以及勾股数。2运用所学勾股定理解决一些问题3.经历探索勾股定理过程，发展合情推理能力，体会由特殊到一般及数形结合思想。重难点（考点）分析1.掌握好勾股定理并能运用勾股定理解决遇到的相关实际问题。2.掌握好勾股定理的逆定理。3.能熟练的区分勾股定理和勾股定理的逆定理。4.能把勾股定理和勾股定理的逆定理运用于实际，解决实际问题。 教学过程（上

2、次作业答疑—本次考点分析、方法点拨—典例—精练—小结）一、导入【典型例题】1、关于勾股定理结论——如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。注意：（1）由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，因此上结论被称为“勾股定理”。（2）勾股定理有着悠久的历史，古巴比伦和古中国人最早发现（看出）了这个关系，古希腊毕达哥拉斯学派首先证明了这个关系，因此，国际上称该结论为“毕达哥拉斯定理”（3）勾股定理是反

3、映自然界基本规律的一条重要结论，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的性质。它把三角形有一个直角的“形”的特征，转化为三边“数”的关系，体现了重要的数学思想-数形结合。（4）勾股定理不仅源于生活，同时又广泛应用于生活。2、关于勾股逆定理结论——如果直角三角形三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。（且∠C=90°）注意：（1）勾股定理是直角三角形的性质定理，而此结论是直角三角形的判定定理，它不仅可以判定三角形是否为直角三角形，而且可以判定直角三角形中哪一个角为直角，这种利用计

4、算的方法来证明的方法，体现了数形结合的思想。（2）事实上，当三角形三边为a、b、c，且c为最大边时，①若a2+b2=c2，则∠C为直角；②若c2>a2+b2，则∠C为钝角；③若c2

5、正方形面积等于四个小直角三角形及中间一个小正方形面积之和，可得勾股定理。（2）拼图的方法——如图，由图1中两个小正方形的面积之和等于图2中的小正方形面积可得勾股定理。（3）总统的方法——如图，用两个全等的正方形纸板拼得，由梯形面积等于三个三角形面积之和可得勾股定理。（4）七巧板拼法——利用两付同样大小的七巧板拼图，也能验证勾股定理。 四．典型例题例1]已知：一个直角三角形的两边长分别是3cm和4cm，求：第三边的长。解：（1）已知的两边若是直角边，则第三边是斜边。根据勾股定理，斜边c2＝a2+b2=

6、32+42=52所以第三边（斜边）的长为5cm。（2）已知的两边若一边是直角边、另一边是斜边，则较大的斜边，第三边就为另一条直角边。根据勾股定理：c2＝a2+b2，则b2=c2-a2=42-32=17，所以第三边（直角边）的长为。答：第三边长是5cm或。点析：因为不清楚已知的两边是否全是直角边还是其中一条是斜边，所以在求第三边的长时，应考虑到分类进行，从而避免漏解。[例2]如图，在△ABC中，AB=15,BC=14,CA=13求BC边上的高AD。解：设CD=x，则BD=14-x，在RT△ABD和RT

7、△ACD中，由勾股定理可得：(14-x)2+AD2=152和x2+AD2=132，两式相减，可得：(14-x)2-x2=56解之得：x=5在RT△ACD中，由勾股定理得：AD=12点析：△ABC被高AD分成的两个直角三角形的直角边都是未知数，需在两个直角三角形中分别用勾股定理，构成方程组，才能求得结果，这种方法在直角三角形的有关计算中是经常应用的。[例3]已知：如图，在△ABC中，∠E=∠C=90°，AD是BC边上的中线，DE⊥AB于E于，求证：AC2=AE2-BE2证明：根据勾股定理，在RT△AC

8、D中，AC2=AD2-CD2，在RT△ADE中，AD2=AE2+DE2，在RT△BDE中，DE2=BD2-BE2∴AC2=AE2+DE2-CD2=AE2+BD2-BE2-CD2又∵BD=CD     ∴AC2=AE2-BE2点析：证明线段的平方差或和，常常要考虑到运用勾股定理；若无直角三角形，则可通过作垂线的方法，构成直角三角形，以便为运用勾股定理创造必要的条件。例4如图，已知：△ABC中，∠C=90°，点D是AC上的任意一点，请判断AB2+CD2与AC2+BD2的大