初中数学究性问题的设计.doc

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1、初中数学探究性问题的设计1什么是数学探究性问题数学探究性问题是由探究性内容目标特征和探究性行为目标特征构成的数学问题系统．探究性内容目标特征是指在数学问题系统的四个要素——条件、解题依据、解题方法、结论中，通过对其中的某几个（至少两个）要素进行分析、综合、观察、归纳、概括、推理、判断等一系列探究活动而确定其他要素的问题特征；探究性行为目标特征是指在问题的解决过程中，通过操作、观察、猜测、思考获得的感性经验，体现主动的、建构的、体验的、发现的学习方式等行为特征．我们通俗地解释为：数学探究性问题是指在问题的解决过程中，

2、以学生独立自主或合作讨论为学习形式，运用操作、猜想、分析、实验、推理、归纳、发现等学习方式解决的数学问题．2数学探究性问题设计的类型初中数学探究性问题可按年级分类型进行设计，每个年级可分成“数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践”四部分，每一部分又可分为操做实验型、探索规律性、应用探究型、阅读探究型、推理探究型等类型．下面通过举例来说明．2．1操作实验型操作实验型问题设计，一般是几何图形通过折、剪、拼等几何实验或是对图形的分割与重组，进行动手实践的问题．在解决问题时，需要通过平移、轴对称、旋转、位似等基本的图

3、形变换，运用代数、几何知识对图形进行分析、计算、证明、探索和发现问题的各种答案，并对数学本质产生一种新的领悟，使学生的认知结构得到有效的发展．设计实验1：正方形拼图．请按照要求进行正方形拼图并分析规律．问题1：如图1，把两个边长为1的正方形重新分割，请探究是否能拼成一个新的正方形．若能，请说明有几种拼法（画出裁剪线和拼图），并求出新正方形的边长；若不能，请说明理由．问题2：如图2，把两个边长为2和1的正方形重新分割，请探究是否能拼成一个新的正方形．若能，请说明有几种拼法（画出裁剪线和拼图），并求出新正方形的边长；若

4、不能，请说明理由．问题3：如图3，把两个边长分别为和的正方形重新分割，请探究是否能拼成一个新的正方形．若能，请说明有几种拼法（画出裁剪线和拼图），并求出新正方形的边长；若不能，请说明理由．问题4：说说从上述三个问题的探究过程中，你发现正方形拼图有什么规律．通过对本题的探究，从特殊到一般情形，将两个正方形重新分割后拼成一个新的正方形，让学生体会到：拼图实际上是图形的变换，在图形变换过程中图形的面积保持不变；在问题3中，新正方形的边长可以利用变换前后面积不变的等量关系列方程求解；拼图的关键是找能拼接的边和全等的图形．这

5、也是对本题中数学本质的一种领悟．2．2探索规律型探索规律型问题设计，一般先给出前三项，让学生探索第四项或后面某个特定的项，再探索第项的规律．这样由特殊到一般，由简单到复杂，逐步深入．通过操作、猜想、运算、推理、归纳等深层次的探索活动得到答案．此类题目形式丰富多样，内容覆盖广泛，可涉及初中“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个学习领域的内容，也是各省市中考命题中常见的一种题型．设计实例2：标准纸问题．我们把长和宽之比为的矩形纸片称为标准纸．不难发现：将一张标准纸一次又一次对开后，所得的矩形纸片都是

6、标准纸（如图4）．现有一张标准纸两边、分别等于和，则第4次对开后所得标准纸的周长是，第2013次对开后所得标准纸的周长是，第次对开后所得标准纸的周长是．本题探索第次对开后所得标准纸的周长，难度较大．因此，设计了先求第4次和第2013次对开后所得标准纸的周长，解决问题时，要求学生能通过观察、实验、归纳、推理获得猜想，并综合运用相似形、矩形的性质解决实际问题．这样的问题设计符合初中阶段学生的思维特点，可以培养学生在合情推理的基础上再用所学知识进行验证并推断出正确结论的能力．2．3阅读探究型阅读探究型问题设计，一般用于新

7、定义（新概念）、方法类比、判断推理或迁移发展等类型的问题．通过阅读理解，用新定义（新概念）解决的一个相关问题；或类比提供的材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题；或对提供的材料进行归纳概括，依据对材料本质的理解进行推理，作出解答；或从提供的材料中，通过阅读理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类似更高层次的相关命题．设计实例3：阅读材料：如图5，过△ABC的三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”（a），中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅

8、垂高”（h）．我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半．证明：．．（其中，、是直线与外侧两直线之间的距离）研究拓展我们如果把△ABC放到平面直角坐标系中来研究（如图6），设，，，，则铅垂高：，水平宽：．∴．问题探究：如图7，抛物线顶点坐标为C（1，4）交x轴于点A（3，0），交y轴于点B.（1）求抛物线和直线AB的函数