初中数学用概念、公式、定理.doc

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1、初中数学常用的概念、公式和定理班级姓名1、整数(正整数、0、负整数)和分数(有限小数和无限环循小数)都是有理数.叫做无理数.称为实数如:π,－,－3,0.231,0.1010010001┈,,0.737373┈,,…中有个有理数，个无理数2、绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0丨a丨=－a.如:丨－丨=;丨3.14－π丨=.3－л的相反数是　　，的相反数　　；－л的绝对值　，－的倒数是　　　　　　3、左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得,结果有两个有效数字是4.把一个数

2、写成±a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这叫做科学记数法.－40700=,0.000043=.6.幂的运算性质:①am×an=am+n.②am÷an=am－n.③(am)n=amn.④(ab)n=anbn.⑤()n=.特别:⑥a－n=⑦a0=1(a≠0).如:a3×a2=,a6÷a2=,(a3)2=,(3a3)3=,(－3)－1=,5－2==,()－2=(－3.14)0=,(－)0=.7.乘法公式(反过来就是因式分解的公式)①(a+b)(a－b)=a2－b2.②(a±b)2=a2±2ab+b2.8.因式分解的原则:先看能否提公因式；然后

3、二项式用平方差公式,三项式用完全平方公式。注:要分解到每个多项式都不能再分解为止.x2(2x－y)－2x＋y=10.二次根式:①()2=a(a≥0),②=丨a丨,③=×,④=(a>0,b≥0).如:①(3)2=.②=.③a<0时,=.④的平方根=.11.一元二次方程:对于方程:ax2+bx+c=0（a≠0）①求根公式是x=,当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有个相等的实数根;当时,方程没有实数根.注意:当时,方程有实数根.②若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=,x1x2=,13.不等式两边都乘以或除以同一个

4、负数,不等号要改变方向.14.平面直角坐标系:①各限象内点的坐标如图所示.②x轴上的点,纵坐标是0;y轴上的点,横坐标是0.③关于横轴对称的两个点,坐标相同(坐标相反);关于纵轴对称的两个点,坐标相同(坐标相反);关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数.15.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是，与y轴交于点当k>0时,y随x的增大而k<0时,y随x的增大而当b=0时,y=kx又叫正比例函数(y与x成正比例),图象过.16.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在象限，在每个象限，y随x的增大而当k<0时,双曲线在象限，在每个象限，y随x的增大

5、而17.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线.与y轴交于点①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(),对称轴是直线.特别:抛物线y=a(x－h)2+k的顶点坐标是,对称轴是直线17:求二次函数解析式的设法①已知三个点的坐标,则设为一般形式②已知顶点坐标(h,k),则设为顶点式③已知与x轴交点(x1,0)、(x2,0)，则设交点式18.抛物线与x轴的位置关系:对于抛物线y=ax2+bx+c①Δ<0时,与x轴交点.②Δ=0时,与x轴交点③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.19.

6、统计初步:(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么①平均数=.②方差S2=方差越大,这组数据的波动就.通常用样本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差(3)频率:把一组数分成若干个小组,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数

7、,每一小组的频数与数据总个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.20.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正切:tanA=,∠A越大,∠A的正弦和正切值越,余弦和余切值越.②特殊角的三角函数值:斜坡的坡度（坡比）i==.设坡角为α,则i=tanα=.21.三角形:(1