初二英才学平行四边形性质与判定讲义.doc

初二英才学平行四边形性质与判定讲义.doc

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1、平行四边形的性质与判定一天,财主巴依遇到阿凡提,想考一考聪明的阿凡提,说给你两块地,一块是平行四边形形状的(如下图,AB=10,OA=3,BC=8),还有一块是边长是7的正方形EFGH土地,让你来选一下,哪一块面积更大?一、平行四边形的性质OCBAD7GCFEHD财主不服气,又想考阿凡提,说过点O做一直线EF,交边AD于点E,交BC于点F.直线EF绕点O旋转的过程中(点E与A、D不重合),你能知道这里有多少对全等三角形吗?EDAOADBCOFEFCB正在这时,财主的两个儿子也跑来找阿凡提评理,说父亲偏向,都说对方的地大!聪明的你能帮助解决吗?这时,阿凡提又

2、提出,当EF⊥BD于O,分别交AB、CD于E、F,若三角形ADE的周长为m,则平行四边形ABCD的周长是多少?ADBCOEF定理:已知如图,四边形ABCD为平行四边形,试证明平行四边形的两组对边分别相等、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角相等。5题图例1 已知:如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.求证:OE=OF,AE=CF,BE=DF.※【引申】若例1中的条件都不变,将EF转动到图b的位置,那么例1的结论是否成立?若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交(图c和图d),例1的结论是

3、否成立,说明你的理由.  例2已知四边形ABCD是平行四边形,AB=10cm,AD=8cm,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积。例3如图2-32所示.在ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,DN=BM.求证:EF与MN互相平分.  例4如图2-33所示.Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BG平分∠ABC,EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF.    例5如图2-34所示.ABCD中,DE⊥AB于E,BM=MC=DC.求证:∠EMC=3∠BEM.   课堂练习1.在平行四边形中,周长等于48,①已知一边长12,求各边

4、的长②已知AB=2BC,求各边的长③已知对角线AC、BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长。2.如图,ABCD中,AE⊥BD,∠EAD=60°,AE=2cm,AC+BD=14cm,则△OBC的周长是_______cm.3.ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成,的两条线段,则ABCD的周长是_____.5.判断对错(1)在ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD.()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等。()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等。()(4)平行四边形是轴对称图形。()6.在ABCD

5、中,AC=6、BD=4,则AB的范围是____________.7.在平行四边形ABCD中,已知AB、BC、CD三条边的长度分别为(x+3),(x-4)和16,则这个四边形的周长是.8.公园有一片绿地,它的形状是平行四边形,绿地上要修几条笔直的小路,如图,AB=15cm,AD=12cm,AC⊥BC,求小路BC,CD,OC的长,并算出绿地的面积.二、平行四边形的判定定理(一)1、平行四边形的定义?有哪些性质?怎么判断一个四边形是不是平行四边形(用定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。)还有什么判断方法呢?2、反过来,对边相等或对角相等或对角线互相平分的

6、四边形是平行四边形吗?对边相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形3、利用三角形的全等,以平行四边形的定义为依据进一步证明,可得平行四边形的判定定理:BDAC两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号表示:∵AB=CD,AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形符号表示:∵OA=OC,OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形ACDBO让学生自己证明:两组对角分别相等的四边形是平行四边形例1已知:如图ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F是AC上的两点,并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.若将E、F移动到OA、OC

7、的延长线上,其余条件不变,结论还成立吗?例2:已知:如图,△ABC,BD平分∠ABC,DE∥BC,EF∥BC。求证:BE=CF4、巩固练习1.如图,在四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,(1)若AD=8cm,AB=4cm,那么当BC=____cm,CD=____cm时,四边形ABCD为平行四边形;(2)若AC=10cm,BD=8cm,那么当AO=___cm,DO=___cm时,四边形ABCD为平行四边形.2.在ABCD中,的值可能是()A.1﹕2﹕3﹕4B.2﹕2﹕3﹕3C.2﹕3﹕2﹕3D.2﹕3﹕3﹕23.已知:如图,ABCD中,点E、F分别在CD

8、、AB上,DF∥BE,EF交BD于点O。求证:EO=OF.三、平行

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