常微分方试题库.doc

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1、常微分方程试题库（四）、计算题，(每小题10分)1.解方程组：；2.解方程组：；3.解方程组：；4.解方程组：；5.解方程组：；6.解方程组：；7.解方程组：；8.解方程组：；9.解方程组：；10.解方程组：；11.解方程组：；12.解方程：；13.解方程：；14.解方程：;15.解方程：;16.解方程：;17.解方程：;18.解方程：;19.解方程：;20.解方程：;21.解方程：;22.解方程：；23.解方程：24.解方程：；25.解方程：；26.解方程组：，；27.解方程组：，；28.解方程组：，；29.解方程组：；30.解方程：；选题说明：每套试题选3个题为宜。（

2、四）、计算题参考答案与评分标准，(每小题10分)1.解方程组：.解：其系数矩阵为：，（2分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（2分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（2分）所以方程组的基本解组为：.（2分）2.解方程组：.解：其系数矩阵为：，（2分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（2分）由，（2分）可知方程组的基本解组为：.（2分）3.解方程组：.解：其系数矩阵为：，（2分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（2分）由，（2分）可知方程组实的基

3、本解组为：.（2分）4.解方程组：解一：其对应齐次线性方程的系数矩阵为：，（1分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（1分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（1分）所以对应齐次线性方程组的基本解组为：.（1分）现在求非齐次方程组形如                    的特解，代入原方程可得：                       解之得                  ，（2分）从而            最后可得该方程组的通解为                  （2分）解二：原方程可化为：（1分）消去可得：，由得

4、齐方程的基本解组为：（2分）其特解为：（2分）（1分）所以，（1分）代入第一个方程得：，（2分）方程组的通解为：（2分）5.解方程组：.解：其系数矩阵为：，（1分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）当时，由方程组，可解得特征向量为：，（1分）当时，，（2分）由方程组可解得：，（1分）由可得：（1分）从而方程组的基本解组为：.（2分）6.解方程组：.解：其系数矩阵为：，（1分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）而（2分）所以，（3分）所以方程组的基本解组为：.（2分）7.解方程组：.解：其系数矩阵为：，（1分）特征多项式为：，其特征根为：，（2分）当时，由方程组，可

5、解得特征向量为：，（1分）当时，由方程组可解得：（2分）再由，（2分）从而方程组实的基本解组为：.（2分）8.解方程组：；解：原方程可化为：（1分）消去可得：，由得齐方程的基本解组为：（2分）其特解为：（2分）所以，（1分）代入第一个方程得：，（2分）方程组的通解为：，（2分）9.解方程组：；解：原方程可化为：（1分）消去可得：，由得齐方程的基本解组为：（2分）其特解为：（2分）所以，（1分）代入第一个方程得：，（2分）方程组的通解为：，.（2分）10.解方程组：解：原方程可化为：（1分）消去可得：，（2分）由得齐方程的基本解组为：（1分）其特解为：（2分）所以，（1分）

6、代入第一个方程得：，（2分）方程组的通解为：，.（1分）11.解方程组：解：原方程可化为：（1分）消去可得：，（2分）由得齐方程的基本解组为：（1分）其特解为：，（2分）所以，代入第一、二个方程得：（1分）（1分）方程组的通解为：（2分）12.解方程：解：作变换，并记，（2分）则原方程可化为：，（2分）其特征方程为：，（2分）特征根为2重根，所以其基本解组为：，（2分）将代回得原方程的通解为：.（2分）13.解方程：解：作变换，并记，（2分）则原方程可化为：，（2分）其特征方程为：，（2分）为2重根，所以其基本解组为：，（2分）将代回得原方程的通解为：.（2分）14.解方

7、程：解：对应齐方程的特征根为：，（2分）其实基本解组为：，（2分）得原方程的特解为：，（4分）所以原方程的通解为：.（2分）15.解方程：解：对应齐方程的特征根为2重根，（2分）其基本解组为：，（2分）得原方程的特解为：，（4分）所以原方程的通解为：.（2分）16.解方程：；解：对应齐方程的特征根为：，（2分）其基本解组为：，（2分）得原方程的特解为：，（4分）所以原方程的通解为：.（2分）17.解方程：解：对应齐方程的特征根为：，（2分）其基本解组为：，（2分）得原方程的特解为：，（4分）所以原方程的通解为：.（2分）18.