常微分方课程综合练习.doc

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1、“常微分方程”课程综合练习一、填空题1．方程满足初值解存在且唯一的区域是　　　　．2．方程满足初值解存在且唯一的区域是　　　　．3．方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是　　　　．4．初值问题的解所满足的积分方程是．5．有界是保证方程初值解惟一的条件．6．方程的任一解的最大存在区间必定是　　　　．7．方程的通解是．8．方程所有常数解是　　　　．9．方程所有常数解是　　　　．10．一阶微分方程的一个特解的图像是　　　　维空间上的一条曲线．11．向量函数组在区间I上的朗斯基行列式是它们线性相关的条件．12．函数

2、组的朗斯基行列式是．13．方程的等价方程组是．14．二阶方程的等价方程组是．15．方程的基本解组是．16．如果函数组在区间是线性相关，那么它们的朗斯基行列式在区间上．17．二阶线性齐次微分方程的两个解为基本解组的充要条件是．18．平面系统的奇点的类型是．19．平面系统的奇点类型是．20．点是方程组奇点的充分条件是．21．方程组的奇点是．22．方程是微分方程．23.方程的所有常数解是　　　　　　　　．24．若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为．25.方

3、程的任一非零解　　　　与x轴相交．26．曲线L为方程的积分曲线的条件是L在每一点均与线素场的线素　　　．27.方程满足解的存在惟一性定理条件的区域是　　　　．28．线性齐次微分方程组的n个解在其定义区间I上线性无关的充分必要条件是它们的朗斯基行列式W（x）在I上．29.方程组的任何一个解的图象是维空间中的一条积分曲线.30.线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于个，其中，．31．二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是．二、单项选择题1．方程过点的解（）．　　（A）只有一个（B）只有

4、两个（C）有无数个（D）只有三个2．方程的通解是（）．（A）（B）（C）（D）3．积分方程的解是（）．（A）（B）（C）（D）4．方程在xoy平面上任一点的解（）．（A）都不是惟一的（B）都是惟一的（C）都与x轴相交（D）都与x轴相切5.李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（）条件．（A）充分（B）必要（C）充分必要（D）必要非充分6．方程（）．（A）有奇解（B）有奇解（C）无奇解（D）有奇解7．方程（）奇解．　　（A）有一个（B）有无数个（C）只有两个（D）无8．一阶线性微分方程的积分因子是（）

5、．　　（A）（B）（C）（D）9．方程过点的解的存在区间是（）．（A）（B）（C）（D）10．方程过点的解，这个解的存在区间是（）．（A）（B）（C）（D）11．一阶线性非齐次方程组的任一解的图像是维空间中的（）．（A）一个曲面（B）一条曲线（C）一族曲线（D）一族曲面12．n维方程组的任一解的图像是n+1维空间中的（）．（A）一个曲面（B）n个曲面（C）一条曲线（D）n条曲线13．方程组的任一解的图像是空间中的（）．（A）一个曲面（B）两个曲面（C）两条曲线（D）一条曲线14．若是二阶线性齐次微分方程的两

6、个线性无关解，则它们（）共同零点．（A）可以有（B）在处可以有（C）不能有（D）在处可以有15.用特定系数法求方程的非齐次特解应设为（）．（A）（B）（C）（D）16．已知方程的一个特解为，又对应齐次方程有一个特解为，则原方程的通解为（）．（A）（B）（C）（D）17．方程的的任一解的图像是三维空间中的（）．（A）一个曲面（B）一条曲线（C）一族曲面（D）一族曲线18．方程的任一解的最大存在区间一定是（）．（A）（B）（C）（D）19．平面自治系统在相平面上的一条轨线，对应（）积分曲线．（A）一条（B）两条

7、（C）无穷多条（D）三条20．平面系统的奇点类型是（）．（A）不稳定结点（B）稳定焦点（C）不稳定焦点（D）鞍点21．相平面上的一条轨线对应平面自治系统的（）积分曲线．（A）一条（B）二条（C）三条（D）无穷条22．方程组的奇点的类型是（）．　　（A）结点（B）中心（C）鞍点（D）焦点23．下列微分方程中的线性微分方程为（）（A）（B）（C）（D）　24.方程过点(0,0)有（　）．　　(A)一个解　　　　(B)两个解　(C)无数个解　　　(D)三个解25．方程x(y2－1)dx+y(x2－1)dy=0的所

8、有常数解是（）．(A)(B)(C),(D),26.方程（　）奇解．　　(A)无　　(B)有一个　　(C)有两个　(D)可能有27．有界是方程初值解惟一的（）条件．（A）必要（B）必要非充分（C）充分必要（D）充分　28.两个不同的线性齐次微分方程组（）的基本解组．(A)一定有相同　　(B)可能有相同　　(C)一定有相似　　(D)没有相同29.若A(x),F(x)≠0在(-∞,+∞)上连续，那么线性非齐次方程组的任