六年级奥数周期工程问题.docx

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1、周期工程问题专题简析:周期工程问题中,工作时工作人员(或物体)是按一定顺序轮流交替工作的。解答时,首先要弄清一个循环周期的工作量,利用周期性规律,使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间,这样才能正确解答。教学过程:例1:一项工程,甲单独做需要12小时,乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作,问完成任务时需共用多少小时?把2小时的工作量看做一个循环,先求出循环的次数。①需循环的次数为:1÷(+)=>7(次)②7个循环后剩下的工作量是:1-(+)×7=③余下的工作两

2、还需甲做的时间为:÷=(小时)④完成任务共用的时间为:2×7+=14(小时)答:完成任务时需共用14小时。练习1:1、一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成。如果按甲、乙;甲、乙……的顺序交替工作,每次1小时,需要多少小时才能完成?(1)需循环的次数1÷(+)=>3(2)3个循环后剩下的工作量1-(+)×3=(3)最后由乙做的时间(-)÷=小时(4)需要的总时间2×3+1+=7小时例2:一项工程,甲、乙合作26天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,比上次轮流做要多半

3、天才能完成。这项工程由甲单独做要多少天才能完成?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式的情况可表示如下:甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙甲竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,乙做一天等于甲做半天,即甲的工作效率是乙的2倍。①甲每天能做这项工程的1÷26×=②甲单独做完成的时间1÷=40(天)答:这项工程由甲单独做需要40天才能完成。练习2:一项工程,乙单独做20天可以完成。如果第一天甲做,第二天乙做,这样轮流交

4、替做,也恰好用整数天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样轮流交替做,比上次轮流做要多半天才能完成。这项工程由甲独做几天可以完成?提示:甲的效率是乙的2倍20÷2=10天例3:一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成。如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5:3。甲、乙每天各做多少个?由题意可以推出“甲先”的轮流方式,完成时所用的天数为奇数,否则不论“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同。根据“甲先”的轮流方式为奇数,两种轮流方式

5、的情况可表示如下:甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60个竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系。竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的个数为:60÷(5-3)×5=150(个)乙每天做的个数为:60÷(5-3)×3=90(个)答:甲每天做150个,乙每天做90个。练习3:一批零件如果第一天师傅做,第二天徒弟做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成。如果第一天徒弟做,第二天师傅做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后,还剩84个不能完成。已知师、徒工作效率的比是7:4。师、徒二人每天各做多少个?师傅:84÷(7-4)×

6、7=196个徒弟:84÷(7-4)×4=112个例4:打印一部稿件,甲单独打要12小时完成,乙单独打要15小时完成。现在,甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时,乙工作2小时;甲工作2小时,乙工作1小时;甲工作1小时,乙工作2小时……如此这样交替下去,打印这部书稿共要多少小时?根据已知条件,我们可以把6小时的工作时间看做一个循环。在每一个循环中,甲、乙都工作了3小时。①每循环一次,他们共完成全部工程的(+)×3=②总工作量里包含几个9/20:1÷=2③甲、乙工作两个循环后,剩下全工程的1-×2=④由于>,所以,求甲工作1小时后剩下的工作由乙完成还需的时间为(-)

7、÷=⑤打印这部稿件共需的时间为:6×2+1+=13(小时)答:打印这部稿件共需13小时。练习4:一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管,24分钟能包空池灌满;单开乙管,18分钟能把空池灌满。现在,甲、乙两管轮流开放,按照甲1分钟,乙2分钟,甲2分钟,乙1分钟,甲1分钟,乙2分钟……如此交替下去,灌满一池水共需几分钟?提示:把6分钟看作一个循环(1)每循环一次的工作量(+)×(1+2)=(2)总工作量里面有几个1÷=3(3)3个循环后剩下的工作量1-×3=(4)一共需要的时间6×3+1+(-)÷=20分钟例5:有一项工程,由甲、乙、丙三个工程队每天轮做。原

8、计划按甲、乙、丙次序轮做,恰好整数天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序

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