高考数学（文）大一轮复习检测：第八章 平面解析几何 课时作业54（含答案）.doc

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1、课时作业54　抛物线一.选择题1.抛物线y＝2x2的焦点坐标是(　　)A.B.C.D.解析：抛物线的标准方程为x2＝y，所以焦点坐标是.答案：C2.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与曲线x2＋y2－4x－5＝0相切，则p的值为(　　)A.2B.1C.D.解析：曲线的标准方程为(x－2)2＋y2＝9，其表示圆心为(2，0)，半径为3的圆，又抛物线的准线方程为x＝－，∴由抛物线的准线与圆相切得2＋＝3，解得p＝2，故选A.答案：A3.如果P1，P2，…，Pn是抛物线C：y2＝4x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，xn，F是抛物线C的焦点，若

2、x1＋x2＋…＋xn＝10，则

3、P1F

4、＋

5、P2F

6、＋…＋

7、PnF

8、＝(　　)A.n＋10B.n＋20C.2n＋10D.2n＋20解析：由抛物线的方程y2＝4x可知其焦点为(1，0)，准线为x＝－1，由抛物线的定义可知

9、P1F

10、＝x1＋1，

11、P2F

12、＝x2＋1，…，

13、PnF

14、＝xn＋1，所以

15、P1F

16、＋

17、P2F

18、＋…＋

19、PnF

20、＝x1＋1＋x2＋1＋…＋xn＋1＝(x1＋x2＋…＋xn)＋n＝n＋10.故选A.答案：A4.(2017·江西南昌一模)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线C的一个交点，若

21、FP

22、

23、＝3

24、FQ

25、，则

26、QF

27、＝(　　)A.B.C.3D.2解析：设l与x轴的交点为M，过Q作QN⊥l，垂足为N，则△PQN∽△PFM，所以＝＝，因为

28、MF

29、＝4，所以

30、NQ

31、＝，故

32、QF

33、＝

34、QN

35、＝，故选A.答案：A5.已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点弦AB的两端点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则的值一定等于(　　)A.－4B.4C.p2D.－p2解析：方法1：若焦点弦AB⊥x轴，则x1＝x2＝，所以x1x2＝；∴y1＝p，y2＝－p，∴y1y2＝－p2，∴＝－4.方法2：若焦点弦AB不垂直于x轴，可设AB的直线方程为y＝k(x－

36、)，联立y2＝2px得k2x2－(k2p＋2p)x＋＝0，则x1x2＝.所以y1y2＝－p2.故＝－4.答案：A6.(2017·河北邯郸一模)已知M(x0，y0)是曲线C：－y＝0上的一点，F是曲线C的焦点，过M作x轴的垂线，垂足为N，若·<0，则x0的取值范围是(　　)A.(－1，0)∪(0，1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(－1，1)解析：由题意知曲线C为抛物线，其方程为x2＝2y，所以F，根据题意可知，N(x0，0)，x0≠0，＝，＝(0，－y0)，所以·＝－y0<0，即0

37、x0<0或00)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A.B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________.解析：由题意知B，代入方程－＝1得p＝6.答案：68.(2017·沈阳第一次质检)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PA⊥l于点A，当∠AFO＝30°(O为坐标原点)时，

38、PF

39、＝________.解析：令l与y轴交点为B，在Rt△ABF中，∠AFB＝30°，BF＝2，所以AB＝.设P(x0，y0)，则

40、x0

41、＝，代入x2＝4y中，则y0

42、＝，故

43、PF

44、＝

45、PA

46、＝y0＋1＝.答案：9.已知一条过点P(2，1)的直线与抛物线y2＝2x交于A，B两点，且P是弦AB的中点，则直线AB的方程为____________.解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有y＝2x1，y＝2x2，两式相减得y－y＝2(x1－x2)，即＝＝1，直线AB的斜率为1，直线AB的方程是y－1＝x－2，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝010.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一.四象限分别交于A，B两点，则的值等于________.解析：设

47、

48、AF

49、＝m，

50、BF

51、＝n，则

52、BC

53、＝n，

54、AD

55、＝m，

56、AE

57、＝m－n，

58、AF

59、＋

60、BF

61、＝m＋n.在Rt△ABE中，由于∠BAE＝60°，所以cos60°＝，解得＝3，即的值等于3.答案：3三.解答题11.如图，已知抛物线y2＝2px(p>0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，两直角边OA与OB的长分别为1和8，求抛物线的方程.解：设直线OA的方程为y＝kx，k≠0，则直线OB的方程为y＝－x，由得x＝0或x＝.∴A点坐标为，同理得B点坐标为(2pk2，－2pk)，由

62、OA

63、＝1，

64、OB

65、＝8，可得②÷①得k6＝64，即k2＝4.则p2＝＝

66、.又p>0，则p＝，故所求抛物线方程为y2＝x.12.(2017·湖南六校联考)已知抛物线的方程为x2＝2p