高考数学(文)大一轮复习检测:第八章 平面解析几何 课时作业53(含答案).doc

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1、课时作业53 双曲线一.选择题1.双曲线-x2=1的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±xC.y=±2xD.y=±x解析:由-x2=1,得=,渐近线方程为y=±x.答案:A2.椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点,则实数a的值是(  )A.B.1或-2C.1或D.1解析:由已知得⇒a=1.答案:D3.(2016·新课标全国卷Ⅰ)已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是(  )A.(-1,3)B.(-1,)C.(0,3)D.(0,)解析:由题意得(m2+n)(3m2-n)>0,解得-m2

2、焦点间的距离为4,得m2+n+3m2-n=4,即m2=1,所以-1

3、x0

4、=2,故选C.答案:C5.过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点,若△OAB的面积为,则双曲线的离心率为( 

5、 )A.B.C.D.解析:由题意可求得

6、AB

7、=,所以S△OAB=××c=,整理得=,即e=,故选D.答案:D6.设双曲线-=1的两条渐近线与直线x=分别交于A,B两点,F为该双曲线的右焦点.若60°<∠AFB<90°,则该双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(1,)B.(,2)C.(1,2)D.(,+∞)解析:双曲线-=1的两条渐近线方程为y=±x,x=时,y=±,不妨设A,B,∵60°<∠AFB<90°,∴

8、,焦距为10,则该双曲线的方程为__________________________.解析:设双曲线的方程为x2-4y2=λ(λ≠0),焦距2c=10,c2=25,当λ>0时,-=1,λ+=25,∴λ=20;当λ<0时,-=1,-λ+=25,∴λ=-20.故该双曲线的方程为-=1或-=1.答案:-=1或-=18.(2016·浙江卷)设双曲线x2-=1的左.右焦点分别为F1,F2.若点P在双曲线上,且△F1PF2为锐角三角形,则

9、PF1

10、+

11、PF2

12、的取值范围是________.解析:由题意不妨设点P在双曲线的右支上,现考虑两种极限情况:当PF2⊥x轴

13、时,

14、PF1

15、+

16、PF2

17、有最大值8;当∠P为直角时,

18、PF1

19、+

20、PF2

21、有最小值2.因为△F1PF2为锐角三角形,所以

22、PF1

23、+

24、PF2

25、的取值范围为(2,8).答案:(2,8)9.(2016·北京卷)双曲线-=1(a>0,b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=________.解析:双曲线-=1的渐近线方程为y=±x,由已知可得两条渐近线方程互相垂直,由双曲线的对称性可得=1.又正方形OABC的边长为2,所以c=2,所以a2+b2=c2=(2)2,解得a=2.答案:2

26、三.解答题10.已知双曲线-=1(a>0,b>0),A1,A2分别是双曲线的左.右顶点,M(x0,y0)是双曲线上除两顶点外的一点,直线MA1与直线MA2的斜率之积是.(1)求双曲线的离心率;(2)若该双曲线的焦点到渐近线的距离是12,求双曲线的方程.解:(1)易知A1(-a,0),A2(a,0),∵M(x0,y0)在双曲线上,∴-=1,变形得=.∵kMA1·kMA2=·===,∴e2===1+=,∴e=.(2)双曲线的一条渐近线为y=x,即bx-ay=0,右焦点(c,0)到渐近线的距离d==b=12,由(1)得==,∴a2=25,∴双曲线的方程为-

27、=1.11.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左.右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M.N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.解:(1)由题意知a=2,∴一条渐近线为y=x,即bx-2y=0,∴=.∴b2=3,∴双曲线的方程为-=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程代入双曲线方程得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=12.∴∴由+

28、=t,得(16,12)=(4t,3t),∴t=4,点D的坐标为(4,3).1.(2017·河北石家庄模拟)已

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