高考数学（文）大一轮复习检测：第一章 集合与常用逻辑用语 课时作业3（含答案）.doc

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1、课时作业3简单的逻辑联结词.全称量词与存在量词一.选择题1.已知命题p：∀x>0，x3>0，那么綈p是(　　)A.∃x≤0，x3≤0B.∀x>0，x3≤0C.∃x>0，x3≤0D.∀x<0，x3≤0解析：“∀x>0，x3>0”的否定应为“∃x>0，x3≤0”，故选C.答案：C2.命题“存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象关于点对称”的否定是(　　)A.存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象都不关于点对称B.对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都不关于

2、点对称C.对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都关于点对称D.存在φ0∈R，使得函数f(x)＝tan(πx＋φ0)的图象关于点不对称解析：所给命题是特称命题，因此其否定一方面要把“特称”改“全称”，另一方面要否定结论，故其否定应该为“对任意的φ∈R，函数f(x)＝tan(πx＋φ)的图象都不关于点对称”.答案：B3.(2017·河北唐山模拟)命题p：∃x∈N，x3

3、真q假C.p假q假D.p真q真解析：因为x30有解”等价于(　　)A.∃x0∈R，使得f(x0)>0成立B.∃x0∈R，使得f(x0)≤0成立C.∀x∈R，f(x)>0成立D.∀x∈R，f(x)≤0成立解析：“对x∈R，关于x的不等式f(x)>0有解”的意思就是∃x0∈R，使得f(x0)>0成立，故选A.答案：A5.如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列结论：①

4、命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题.其中正确的结论是(　　)A.①③B.②④C.②③D.①④解析：“非p或非q”是假命题，则“p且q”为真命题，“p或q”为真命题，从而①③正确.答案：A6.已知命题p：∃x0∈R，x0－2>lgx0，命题q：∀x∈，sinx＋≥2，则(　　)A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧(綈q)是真命题D.命题p∨(綈q)是假命题解析：当x＝10时，10－2>lg10＝1成立，所以命题p为真命题；因为

5、x∈，所以sinx>0，sinx＋≥2＝2　①，当且仅当sinx＝，即sinx＝1时等号成立.又x∈，所以sinx≠1，所以①中等号不成立，命题q是假命题，故选C.答案：C7.已知命题“∃x0∈R，x＋ax0－4a<0”为假命题，则实数a的取值范围为(　　)A.[－16，0]B.(－16，0)C.[－4，0]D.(－4，0)解析：由题意可知“∀x∈R，x2＋ax－4a≥0”为真命题.所以Δ＝a2＋16a≤0，解得－16≤a≤0，故选A.答案：A8.(2017·太原模拟)已知命题p：∃x0∈R，ex0－mx0＝

6、0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1≥0，若p∨(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是(　　)A.(－∞，0)∪(2，＋∞)B.[0，2]C.RD.∅解析：由p∨(綈q)为假命题知p假q真.由p假知命题“∀x∈R，ex－mx≠0”为真命题.即函数y＝ex与y＝mx的图象无交点，设直线y＝mx与曲线y＝ex相切的切点为(x0′，y0′).则切线方程为y－ex0′＝ex0′(x－x0′)，又切线过原点.则可求得x0′＝1，y0′＝e，从而m＝e，所以命题p为假时有0≤m

7、≤2.综上知，m的取值范围是0≤m≤2.故选B.答案：B二.填空题9.命题“∃x0∈R，cosx0≤1”的否定是________.解析：因为特称命题的否定是把存在量词改为全称量词，且对结论否定，所以该命题的否定为∀x∈R，cosx>1.答案：∀x∈R，cosx>110.已知命题p：a2≥0(a∈R)，命题q：函数f(x)＝x2－x在区间[0，＋∞)上单调递增，给出下列命题：①p∨q　②p∧q　③(綈p)∧(綈q)　④(綈p)∨q其中为假命题的序号为________.解析：显然命题p为真命题，綈p为假命题.因为

8、f(x)＝x2－x＝2－，所以函数f(x)在区间上单调递增.所以命题q为假命题，綈q为真命题.所以p∨q为真命题，p∧q为假命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∨q为假命题.答案：②③④11.已知命题“∀x∈R，sinx－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________.解析：由题意，对∀x∈R，a≤sinx成立.由于对∀x∈R，－1≤sinx≤1，所以a≤－1.答案：(－∞，－1]12.已