高考数学(文)大一轮复习检测:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时作业27(含答案).doc

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1、课时作业27 平面向量的基本定理及坐标表示一.选择题1.设平面向量a=(-1,0),b=(0,2),则2a-3b=(  )A.(6,3)B.(-2,-6)C.(2,1)D.(7,2)解析:2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).答案:B2.若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于(  )A.-a+bB.a-bC.a-bD.-a+b解析:设c=xa+yb,则(-1,2)=x(1,1)+y(1,-1)=(x+y,x-y)∴,解得,则c=a-b,选B.答案:B3.在△ABC中,点

2、P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于(  )A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)解析:=3=3(2-)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).答案:B4.已知向量a=(1-sinθ,1),b=,若a∥b,则锐角θ=(  )A.B.C.D.解析:因为a∥b,所以(1-sinθ)×(1+sinθ)-1×=0,得sin2θ=,所以sinθ=±,故锐角θ=.答案:B5.设向量a=(x,1),b=(4,x),且a,b方向相反,则x的值是( 

3、 )A.2B.-2C.±2D.0解析:因为a与b方向相反,所以b=ma,m<0,则有(4,x)=m(x,1),∴解得m=±2,又m<0.∴m=-2,x=m=-2.答案:B6.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是(  )A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)解析:由题意知向量a,b不共线,故2m≠3m-2,即m≠2.答案:D二.填空题7.已知O为坐标原点

4、,A(1,1),C(2,3)且2=,则的坐标是________.解析:由2=,得2(-)=-,得=3-2=3(2,3)-2(1,1)=(4,7).答案:(4,7)8.(2017·雅安模拟)已知向量a=(,1),b=(0,-1),c=(k,),若a-2b与c共线,则k=________.解析:∵a-2b=(,3),且a-2b∥c,∴×-3k=0,解得k=1.答案:19.已知向量a=(x,2),b=(4,y),c=(x,y)(x>0,y>0),若a∥b,则

5、c

6、的最小值为________.解析:a∥b⇒xy=8,所以

7、

8、c

9、=≥=4(当且仅当x=y=2时取等号).答案:410.已知向量,和在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=________.解析:建立如图所示的平面直角坐标系xAy,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0),由题意可知(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即解得所以λμ=-3.答案:-3三.解答题11.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4),设=a,=b,=c,且=3c,=-2b.(1)求3a+b-3c;(2)求满足a=mb+nc的实数m,n;(3)求M,N的坐标及向量的坐标

10、.解:由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8).(1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8)=(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42).(2)∵mb+nc=(-6m+n,-3m+8n).∴解得即所求实数m的值为-1,n的值为-1.(3)设O为坐标原点,∵=-=3c,∴=3c+=(3,24)+(-3,-4)=(0,20).即M(0,20),又∵=-=-2b,∴=-2b+=(12,6)+(-3,-4)=(9,2).即N(9,2),∴=(9,-18).12.(2017

11、·枣庄校级月考)若点M是△ABC所在平面内一点,且满足=+.(1)求△ABM与△ABC的面积之比.(2)若N为AB中点,AM与CN交于点O,设=x+y,求x,y的值.解:(1)由=+,可知M,B,C三点共线.如图令=λ得=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ,所以λ=,所以=,即面积之比为14.(2)由=x+y得=x+,=+y,由O,M,A三点共线及O,N,C三点共线⇒⇒1.在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点O按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足

12、a-m-n

13、=1,则

14、a

15、的最大值是(  

16、)A.2-1B.2+1C.3D.++1解析:依题意,m=(1,),所以m+n=(3,).设a=(x,y),又

17、a-m-n

18、=1,所以(x-3)2+(y-)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,)为圆心,半径为1的圆.所以

19、a

20、的最大值为圆心(3,)到原点的距离加上半径.所以

21、a

22、的最大值为+1=2+1.答案:B2.(2017·河北石家庄一模)A,B,C是圆

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