高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业20（含答案）.doc

《高考数学（文）大一轮复习检测：第三章 三角函数、解三角形 课时作业20（含答案）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时作业20　两角和与差的正弦.余弦和正切公式一.选择题1.已知α∈，sinα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C.－D.－解析：∵α∈，sinα＝，∴cosα＝－，∴tanα＝－.∴tan2α＝＝＝－.答案：D2.(2016·新课标全国卷Ⅲ)若tanθ＝－，则cos2θ＝(　　)A.－B.－C.D.解析：由tanθ＝－，得sinθ＝－，cosθ＝或sinθ＝，cosθ＝－，所以cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝，故选D.答案：D3.已知cosα＝，cos(α＋β)＝－，α，β都是锐角，则cosβ＝(　　)A.－B.－C.D.

2、解析：∵α，β是锐角，∴0<α＋β<π，又cos(α＋β)＝－<0，∴<α＋β<π，∴sin(α＋β)＝，sinα＝.又cosβ＝cos(α＋β－α)＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝.答案：C4.(2017·广东汕头质量检测)已知sin＝，则cos的值是(　　)A.B.C.－D.－解析：sin＝sin＝cos＝cos，所以cos＝2cos2－1＝2×2－1＝－，故选D.答案：D5.已知α.β都是锐角，若sinα＝，sinβ＝，则α＋β等于(　　)A.B.C.和D.－和－解析：由α.β都为锐角，所以

3、cosα＝＝，cosβ＝＝.所以cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ＝，所以α＋β＝.故选A.答案：A6.(2017·河北石家庄质检)设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为(　　)A.[－，1]B.[－1，]C.[－1，1]D.[1，]解析：∵sinαcosβ－cosαsinβ＝1⇒sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝，∴⇒≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝sin

4、α＋cosα＝sin.∵≤α≤π，∴≤α＋≤π，∴－1≤sin≤1，即取值范围是[－1，1]，故选C.答案：C二.填空题7.sin15°＋sin75°的值是________.解析：sin15°＋sin75°＝sin15°＋cos15°＝sin(15°＋45°)＝×＝.答案：8.(2017·吉林东北师大附中等三校联考)函数f(x)＝cos2x－2sinx的值域为________.解析：f(x)＝cos2x－2sinx＝1－2sin2x－2sinx＝－22＋，又sinx∈[－1，1]，∴f(x)∈，函数f(x)的值域为.答案：[－3

5、，]9.(2017·河北衡水中学一调)若tanα＋＝，α∈，则sin＋2coscos2α的值为________.解析：∵tanα＋＝，∴(tanα－3)(3tanα－1)＝0，∴tanα＝3或.∵α∈，∴tanα>1，∴tanα＝3，sin＋2coscos2α＝sin2α＋cos2α＋＝(sin2α＋2cos2α＋1)＝＝＝0.答案：010.(2017·广东广州五校联考)函数f(x)＝4cosx·sin－1(x∈R)的最大值为________.解析：∵f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝2sinxcosx＋2cos2

6、x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，∴f(x)max＝2.答案：2三.解答题11.已知函数f(x)＝cos2x＋sinxcosx，x∈R.(1)求f的值；(2)若sinα＝，且α∈，求f.解：(1)f＝cos2＋sincos＝2＋×＝.(2)因为f(x)＝cos2x＋sinxcosx＝＋sin2x＝＋(sin2x＋cos2x)＝＋sin，所以f＝＋sin＝＋sin＝＋.又因为sinα＝，且α∈，所以cosα＝－，所以f＝＋＝.12.已知0<α<<β<π，cos＝，sin(α＋β)＝.(1)求sin2β的值；(2)求cos的

7、值.解：(1)解法1：∵cos＝coscosβ＋sinsinβ＝cosβ＋sinβ＝，∴cosβ＋sinβ＝，∴1＋sin2β＝，∴sin2β＝－.解法2：sin2β＝cos＝2cos2－1＝－.(2)∵0<α<<β<π，∴<β－<π，<α＋β<，∴sin>0，cos(α＋β)<0.∵cos＝，sin(α＋β)＝，∴sin＝，cos(α＋β)＝－，∴cos＝cos＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin＝－×＋×＝.1.在斜三角形ABC中，sinA＝－cosB·cosC，且tanB·tanC＝1－，则角A的值为(　　)A

8、.B.C.D.解析：由题意知，sinA＝－cosB·cosC＝sin(B＋C)＝sinB·cosC＋cosB·sinC，在等式－cosB·cosC＝sinB·cosC＋cosB·sinC两边同除以cosB·cosC得tanB＋tanC＝－，又tan(B＋C)＝＝