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时间:2020-07-21
《高考数学(文)大一轮复习检测:第三章 三角函数、解三角形 课时作业19(含答案).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业19同角三角函数的基本关系式与诱导公式一.选择题1.tan(-1410°)的值为( )A.B.-C.D.-解析:tan(-1410°)=tan(-4×360°+30°)=tan30°=.答案:A2.已知△ABC中,tanA=-,则cosA=( )A.B.C.-D.-解析:在△ABC中,由tanA=-<0知,A为钝角,所以cosA<0.又1+tan2A===,所以cosA=-.答案:D3.若α∈,sinα=-,则cos(-α)的值为( )A.-B.C.D.-解析:因为α∈,sinα=-,所以cosα=,所以cos(-α)=.答案:B4.已知f(α)=,则f的值为( )A.B.
2、C.D.解析:∵f(α)==cosα,∴f=cos=cos=cos=.答案:A5.(2017·福建模拟)已知cos=m(
3、m
4、<1),<α<π,那么tan(π+α)=( )A.B.-C.±D.±解析:由题意,知sinα=m>0,且cosα<0,所以cosα=-=-,所以tan(π+α)=tanα==-,故选B.答案:B6.(2017·广东惠州一调)已知sinθ+cosθ=,则sinθ-cosθ的值为( )A.B.-C.D.-解析:因为sinθ+cosθ=,两边平方可得1+2sinθ·cosθ=,即sinθ·cosθ=,所以(sinθ-cosθ)2=1-2sinθcosθ=1-=.又因为
5、0<θ<,所以sinθ6、(75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)=________.解析:由-180°<α<-90°,得-105°<75°+α<-15°,又cos(75°+α)>0可知75°+α是第四象限角,所以cos(15°-α)=sin(75°+α)=-=-.答案:-三.解答题11.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.解:由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.12.已知-<α<0,且函数f(α)=cos-sinα·-1.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,求sinα·cosα和sinα-cosα的值7、.解:(1)f(α)=sinα-sinα·-1=sinα+sinα·-1=sinα+cosα.(2)方法1:由f(α)=sinα+cosα=,平方可得sin2α+2sinα·cosα+cos2α=,即2sinα·cosα=-.∴sinα·cosα=-,∵(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=,又-<α<0,∴sinα<0,cosα>0,∴sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-.方法2:联立方程解得或∵-<α<0,∴∴sinα·cosα=-,sinα-cosα=-.1.(2017·福建龙岩质检)若sin2θ=,则tanθ+=( )A.B.C.2D.3解析:tanθ+8、=+===3.故选D.答案:D2.已知sinα+3cosα+1=0,则tanα的值为( )A.或B.-或-C.或-D.-或不存在解析:由sinα=-3cosα-1,可得(-3cosα-1)2+cos2α=1,即5cos2α+3cosα=0,解得cosα=-或cosα=0,当cosα=0时,tanα的值不存在,当cosα=-时,sinα=-3cosα-1=,tanα==-,故选D.答案:D3.(2017·福建漳州一模)已知θ是三角形的一个内角,且sinθ.cosθ是关于x的方程4x2+px-2=0的两根,则θ等于________.解析:由题意知sinθ·cosθ=-,联立得sinθ=±,又9、θ为三角形的一个内角,∴sinθ=,则cosθ=-,∴θ=.答案:4.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=________.解析:因为f′(x)=cosx+sinx,f′(x)=2f(x),所以cosx+sinx=2(sinx-cosx),所以tanx=3,所以====-.答案:-
6、(75°+α)=,且-180°<α<-90°,则cos(15°-α)=________.解析:由-180°<α<-90°,得-105°<75°+α<-15°,又cos(75°+α)>0可知75°+α是第四象限角,所以cos(15°-α)=sin(75°+α)=-=-.答案:-三.解答题11.已知sin(3π+α)=2sin,求下列各式的值:(1);(2)sin2α+sin2α.解:由已知得sinα=2cosα.(1)原式==-.(2)原式===.12.已知-<α<0,且函数f(α)=cos-sinα·-1.(1)化简f(α);(2)若f(α)=,求sinα·cosα和sinα-cosα的值
7、.解:(1)f(α)=sinα-sinα·-1=sinα+sinα·-1=sinα+cosα.(2)方法1:由f(α)=sinα+cosα=,平方可得sin2α+2sinα·cosα+cos2α=,即2sinα·cosα=-.∴sinα·cosα=-,∵(sinα-cosα)2=1-2sinα·cosα=,又-<α<0,∴sinα<0,cosα>0,∴sinα-cosα<0,∴sinα-cosα=-.方法2:联立方程解得或∵-<α<0,∴∴sinα·cosα=-,sinα-cosα=-.1.(2017·福建龙岩质检)若sin2θ=,则tanθ+=( )A.B.C.2D.3解析:tanθ+
8、=+===3.故选D.答案:D2.已知sinα+3cosα+1=0,则tanα的值为( )A.或B.-或-C.或-D.-或不存在解析:由sinα=-3cosα-1,可得(-3cosα-1)2+cos2α=1,即5cos2α+3cosα=0,解得cosα=-或cosα=0,当cosα=0时,tanα的值不存在,当cosα=-时,sinα=-3cosα-1=,tanα==-,故选D.答案:D3.(2017·福建漳州一模)已知θ是三角形的一个内角,且sinθ.cosθ是关于x的方程4x2+px-2=0的两根,则θ等于________.解析:由题意知sinθ·cosθ=-,联立得sinθ=±,又
9、θ为三角形的一个内角,∴sinθ=,则cosθ=-,∴θ=.答案:4.已知函数f(x)=sinx-cosx且f′(x)=2f(x),f′(x)是f(x)的导函数,则=________.解析:因为f′(x)=cosx+sinx,f′(x)=2f(x),所以cosx+sinx=2(sinx-cosx),所以tanx=3,所以====-.答案:-
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