高考数学(文)大一轮复习检测:第七章 立体几何 课时作业45(含答案).doc

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1、课时作业45 直线.平面平行的判定及其性质一.选择题1.若直线l不平行于平面α,且l⊄α,则(  )A.α内的所有直线与l异面B.α内不存在与l平行的直线C.α与直线l至少有两个公共点D.α内的直线与l都相交解析:因为l⊄α,直线l不平行于平面α,所以直线l只能与平面α相交,于是直线l与平面α只有一个公共点,所以平面α内不存在与l平行的直线.答案:B2.已知直线a和平面α,那么a∥α的一个充分条件是(  )A.存在一条直线b,a∥b且b⊂αB.存在一条直线b,a⊥b且b⊥αC.存在一个平面β,a⊂β且α∥βD.存在一个平面β,a∥β且α∥β解析:在A,B,D中,均有可能a⊂α,错误;在

2、C中,两平面平行,则其中一个平面内的任一条直线都平行于另一平面,故C正确.答案:C3.平面α∥平面β,点A,C∈α,点B,D∈β,则直线AC∥直线BD的充要条件是(  )A.AB∥CDB.AD∥CBC.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面解析:充分性:A,B,C,D四点共面,由平面与平面平行的性质知AC∥BD.必要性显然成立.答案:D4.一条直线l上有相异三个点A.B.C到平面α的距离相等,那么直线l与平面α的位置关系是(  )A.l∥αB.l⊥αC.l与α相交但不垂直D.l∥α或l⊂α解析:l∥α时,直线l上任意点到α的距离都相等;l⊂α时,直线l上所有的点到α的距离都是0;l⊥

3、α时,直线l上有两个点到α距离相等;l与α斜交时,也只能有两个点到α距离相等.故选D.答案:D5.已知不重合的两条直线l,m和不重合的两个平面α,β,下列命题正确的是(  )A.l∥m,l∥β,则m∥βB.α∩β=m,l⊂α,则l∥βC.α⊥β,l⊥α,则l∥βD.l⊥m,m⊥β,l⊥α,则α⊥β解析:对于选项A,m可能在β内,故A错;对于选项B,l可能与β相交,故B错;对于选项C,l可能在β内,故C错,所以选D.答案:D6.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线(  )A.有无数条B.有2条C.有1条

4、D.不存在解析:因为平面D1EF与平面ADD1A1有公共点D1,所以两平面有一条过D1的交线l,在平面ADD1A1内与l平行的任意直线都与平面D1EF平行,这样的直线有无数条.答案:A二.填空题7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是DD1的中点,则BD1与平面ACE的位置关系为________.解析:如图,连接AC,BD交于O点,连接OE,因为OE∥BD1,而OE⊂平面ACE,BD1⊄平面ACE,所以BD1∥平面ACE.答案:平行8.如图,已知三个平面α,β,γ互相平行,a,b是异面直线,a与α,β,γ分别交于A,B,C三点,b与α,β,γ分别交于D,E,F三点,连接AF交平面

5、β于G,连接CD交平面β于H,则四边形BGEH必为________.解析:由题意知,直线a与直线AF确定平面ACF,由面面平行的性质定理,可得BG∥CF,同理有HE∥CF,所以BG∥HE.同理BH∥GE,所以四边形BGEH为平行四边形.答案:平行四边形9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,则点Q满足条件________时,有平面D1BQ∥平面PAO.解析:如图,假设Q为CC1的中点,因为P为DD1的中点,所以QB∥PA.连接DB,因为P,O分别是DD1,DB的中点,所以D1B∥PO,又D1B⊄平面PAO,QB⊄平面PA

6、O,所以D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO,又D1B∩QB=B,所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时,有平面D1BQ∥平面PAO.答案:Q为CC1的中点三.解答题10.如图,ABCD与ADEF均为平行四边形,M,N,G分别是AB,AD,EF的中点.(1)求证:BE∥平面DMF;(2)求证:平面BDE∥平面MNG.证明:(1)连接AE,则AE必过DF与GN的交点O,连接MO,则MO为△ABE的中位线,所以BE∥MO,又BE⊄平面DMF,MO⊂平面DMF,所以BE∥平面DMF.(2)因为N,G分别为平行四边形ADEF的边AD,EF的中点,所以DE∥GN,又DE⊄平

7、面MNG,GN⊂平面MNG,所以DE∥平面MNG.又M为AB的中点,所以MN为△ABD的中位线,所以BD∥MN,又MN⊂平面MNG,BD⊄平面MNG,所以BD∥平面MNG,又DE,BD⊂平面BDE,DE∩BD=D,所以平面BDE∥平面MNG.11.(2016·山东卷)在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.(Ⅰ)已知AB=BC,AE=EC.求证:AC⊥FB;(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证:GH∥平面ABC.证明:(Ⅰ)因

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