高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业13（含答案）.doc

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1、课时作业13　变化率与导数.导数的计算一.选择题1.曲线y＝sinx＋ex在点(0，1)处的切线斜率是(　　)A.2B.－2C.1D.－1解析：y′＝cosx＋ex，故当x＝0时，切线斜率k＝y′

2、x＝0＝2.答案：A2.(2017·河南郑州质检)函数f(x)＝excosx的图象在点(0，f(0))处的切线方程是(　　)A.x＋y＋1＝0B.x＋y－1＝0C.x－y＋1＝0D.x－y－1＝0解析：f(0)＝e0cos0＝1，因为f′(x)＝excosx－exsinx，所以f′(0)＝1，所以切线方程为y－1＝x－0，即x

3、－y＋1＝0，故选C.答案：C3.(2017·河南质检)已知函数f(x)＝sinx－cosx，且f′(x)＝f(x)，则tan2x的值是(　　)A.－B.－C.D.解析：因为f′(x)＝cosx＋sinx＝sinx－cosx，所以tanx＝－3，所以tan2x＝＝＝，故选D.答案：D4.直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋lnx相切，则b的值为(　　)A.－2B.1C.－D.－1解析：由y＝－x＋lnx得y′＝－＋.由y′＝－＋＝，得x＝1，把x＝1代入曲线方程y＝－x＋lnx得y＝－，所以切点坐标为，代入直线方程y＝x＋b，

4、得b＝－1.答案：D5.如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线.令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝(　　)A.－1B.0C.2D.4解析：由图象可知，f(3)＝1，又点(3，1)在直线l上，∴3k＋2＝1，从而k＝－.∵直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，∴f′(3)＝k＝－.∵g(x)＝xf(x)，∴g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，则g′(3)＝f(3)＋3f′(3)＝1＋3×＝0.答案：B6.(2016·山东卷

5、)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(　　)A.y＝sinxB.y＝lnxC.y＝exD.y＝x3解析：设函数y＝f(x)的图象上两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则由导数的几何意义可知，点P，Q处切线的斜率分别为k1＝f′(x1)，k2＝f′(x2)，若函数具有T性质，则k1·k2＝f′(x1)·f′(x2)＝－1.对于A选项，f′(x)＝cosx，显然k1·k2＝cosx1·cosx2＝－1有无数组解，所以该函数具有T

6、性质；对于B选项，f′(x)＝(x>0)，显然k1·k2＝·＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于C选项，f′(x)＝ex>0，显然k1·k2＝ex1·ex2＝－1无解，故该函数不具有T性质；对于D选项，f′(x)＝3x2≥0，显然k1·k2＝3x·3x＝－1无解，故该函数不具有T性质.故选A.答案：A二.填空题7.曲线y＝2lnx＋1在点(1，1)处的切线方程为________.解析：对函数y＝2lnx＋1求导为y′＝，即曲线在点(1，1)处的切线斜率k＝2，故曲线y＝2lnx＋1在点(1，1)处的切线方程为y－1＝2

7、(x－1)，即2x－y－1＝0.答案：2x－y－1＝08.若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________.解析：y′＝αxα－1，y′

8、x＝1＝α，所以切线方程为y－2＝α(x－1)，由该切线过原点，得α＝2.答案：29.曲线y＝ln2x上的点到直线y＝2x的距离的最小值是________.解析：对y＝ln2x求导得y′＝，令＝2，得x＝，y＝ln＝0，即与直线y＝2x平行的曲线y＝ln2x的切线的切点坐标是，曲线y＝ln2x上任意一点到直线y＝2x的距离的最小值是点到直线y＝2x

9、的距离，即＝.答案：10.(2016·新课标全国卷Ⅱ)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.解析：设y＝kx＋b与y＝lnx＋2和y＝ln(x＋1)的切点分别为(x1，lnx1＋2)和(x2，ln(x2＋1)).则切线分别为y－lnx1－2＝(x－x1)，y－ln(x2＋1)＝(x－x2)，化简得y＝x＋lnx1＋1，y＝x－＋ln(x2＋1)，依题意，解得x1＝，从而b＝lnx1＋1＝1－ln2.答案：1－ln2三.解答题11.已知曲线y＝x3＋x－2在

10、点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限.(1)求P0的坐标；(2)若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程.解：(1)由y＝x3＋x－2，得y′＝3x2＋1，由已知令3x2＋1＝4，解之得x＝±1.当x＝1时，y＝0；当x＝－1时，y＝－4.又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为(