高考数学（文）大一轮复习检测：第二章 函数、导数及其应用 课时作业12（含答案）.doc

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1、课时作业12　函数模型及应用一.选择题1.下表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是(　　)x45678910y15171921232527A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型解析：由表中数据知x，y满足关系y＝13＋2(x－3).故为一次函数模型.答案：A2.某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款.现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一

2、种是(　　)A.不能确定B.①②同样省钱C.②省钱D.①省钱解析：方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元)方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元)因为210<211.6，故方法①省钱.答案：D3.一个人以6m/s的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25m时，交通灯由红变绿，汽车以1m/s2的加速度匀加速开走，那么(　　)A.人可在7s内追上汽车B.人可在10s内追上汽车C.人追不上汽车，其间距最少为5mD.人追不上汽车，其间距最少为7m解析：设汽车经过t秒行驶的路程为s米，则s

3、＝t2，车与人的间距d＝(s＋25)－6t＝t2－6t＋25＝(t－6)2＋7，当t＝6时，d取得最小值为7.答案：D4.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为(　　)A.B.C.D.－1解析：设第一年年初生产总值为1，则这两年的生产总值为(p＋1)(q＋1).设这两年生产总值的年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(p＋1)(q＋1)，解得x＝－1，故选D.答案：D5.如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树与两墙的距离分别是am(0

4、2)，4m，不考虑树的粗细，现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD.设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为f(a)，若将这棵树围在花圃内，则函数u＝f(a)的图象大致是(　　)解析：设CD＝x，则S＝x(16－x)(4

5、量.已知t＝30时，铯137含量的变化率是－10ln2(太贝克/年)，则M(60)＝(　　)A.5太贝克B.75ln2太贝克C.150ln2太贝克D.150太贝克解析：由题意M′(t)＝M02ln2，M′(30)＝M02－1×ln2＝－10ln2，∴M0＝600，∴M(60)＝600×2－2＝150.故选D.答案：D二.填空题7.某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是________元.解析：设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·

6、a，解得a＝108.答案：1088.某人根据经验绘制了2016年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克.解析：前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1，10)和点(10，30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.答案：9.已知某驾驶员喝了m升酒后，血液中酒精的含量f(x)(毫克/毫升)随时间x(小时)变化的规律近似满足表达式f(x)＝《酒后驾车与醉酒驾车

7、的标准及相应的处罚》规定：驾驶员血液中酒精含量应不超过0.02毫克/毫升.则此驾驶员至少要过________小时后才能开车.(精确到1小时)解析：驾驶员醉酒1小时血液中酒精含量为5－1＝0.2，要使酒精含量≤0.02毫克/毫升，则x≤0.02，∴x≥log330＝1＋log310>1＋log39＝3，故至少要4个小时后才能开车.答案：4三.解答题10.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210

8、吨.(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为(万元).则＝＋－48≥2－48＝32，当且仅当＝，即x＝200时取等号.所以年产量为200吨时，每吨产品的平均成本最低，为32万元.(2)