高考数学(文)大一轮复习检测:第二章 函数、导数及其应用 课时作业6(含答案).doc

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1、课时作业6 函数的奇偶性与周期性一.选择题1.下列函数中,为奇函数的是(  )A.y=2x+B.y=x,x∈{0,1}C.y=x·sinxD.y=解析:因为y=2x+≥2,所以它的图象不关于原点对称,故A不是奇函数;选项B定义域不关于原点对称,故B不是奇函数;设f(x)=xsinx,因为f(-x)=(-x)sin(-x)=xsinx=f(x),所以y=xsinx是偶函数,故选D.答案:D2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(  )A.-3B.-1C.1D.3解析:因为f(x)是奇函数,当x≤0时

2、,f(x)=2x2-x.所以f(1)=-f(-1)=-[2×(-1)2-(-1)]=-3.答案:A3.设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(  )A.f(x)g(x)是偶函数B.

3、f(x)

4、g(x)是奇函数C.f(x)

5、g(x)

6、是奇函数D.

7、f(x)g(x)

8、是奇函数解析:`f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,则g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;

9、f(-x)

10、g(-x)=

11、f(x)

12、g(x),选项B错;f(-x)

13、

14、g(-x)

15、=-f(x)

16、g(x)

17、,选项C正确;

18、f(-x)·g(-x)

19、=

20、f(x)g(x)

21、,D错.故选C.答案:C4.已知f(x)是周期为2的奇函数,当0a>c.答案:A5.定义在R上的函数f(x)满足f(x+4)=-,且f(0)=1,则f(2016)等于(  )A.1B.-1C.2D.-2解析:f(x

22、+4)=-,所以f(x+8)=-=f(x).所以f(2016)=f(252×8)=f(0)=1.故选A.答案:A6.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+2x,若f(2-a2)>f(a),则实数a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)∪(2,+∞)B.(-1,2)C.(-2,1)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:∵f(x)是奇函数,∴当x<0时,f(x)=-x2+2x.作出函数f(x)的大致图象如图中实线所示,结合图象可知f(x)是R上的增函数,由f(2-a2)>f(a),得2-a2>a,解得-2

23、二.填空题7.函数f(x)在R上为奇函数,且x>0时,f(x)=+1,则当x<0时,f(x)=________.解析:因为f(x)为奇函数,x>0时,f(x)=+1,所以当x<0时,-x>0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即x<0时,f(x)=-(+1)=--1.答案:--18.已知函数f(x)为奇函数,函数f(x+1)为偶函数,f(1)=1,则f(3)=________.解析:根据条件可得f(3)=f(2+1)=f(-2+1)=f(-1)=-f(1)=-1.答案:-19.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1

24、)=0,则不等式f(x-2)≥0的解集是________.解析:由已知可得x-2≥1或x-2≤-1,解得x≥3或x≤1,∴所求解集是(-∞,1]∪[3,+∞).答案:(-∞,1]∪[3,+∞)10.设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件:①f(x)+f(-x)=0;②f(x)=f(x+2);③当0≤x≤1时,f(x)=2x-1,则f+f(1)+f+f(2)+f=________.解析:依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,∴f+f(1)+f+f(2)+f=f+f(1)+f+f(0)+f=f+f(1)-f+f(0)+f=f+f(1)+f

25、(0)=2-1+21-1+20-1=.答案:三.解答题11.设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x.(1)求f(π)的值;(2)当-4≤x≤4时,求f(x)的图象与x轴所围成图形的面积.解:(1)由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数.∴f(π)=f(-1×4+π)=f(π-4)=-f(4-π)=-(4-π)=π-4.(2)由f(x)是奇函数与f(x+2)=-f(x),得f[(x-1)+2]=-f(x-1

26、)=f[-(x-1)],即f(1+x)=f(1-x).从而可知函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.又当0≤x≤1时,f(x)=x,且f(x)的图象关于原点成中

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