2016年浙江省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2016年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（5分）已知集合P={x∈R

2、1≤x≤3}，Q={x∈R

3、x2≥4}，则P∪（∁RQ）=（　　）A．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n3．（5分）在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影，由区域中的点在直线x+y﹣2=0上的投影构成的

4、线段记为AB，则

5、AB

6、=（　　）A．2B．4C．3D．64．（5分）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（　　）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x25．（5分）设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（　　）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关6．（5分）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且

7、AnAn+1

8、=

9、An+1An+2

10、

11、，An≠An+1，n∈N*，

12、BnBn+1

13、=

14、Bn+1Bn+2

15、，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=

16、AnBn

17、，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列7．（5分）已知椭圆与双曲线C2：﹣y2=1（n＞0）的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则（　　）A．m＞n且e1e2＞1B．m＞n且e1e2＜1C．m＜n且e1e2＞1D．m＜n且e1e2＜18．（5分）已知实数a，b，c．（　　）A．若

18、a2+b+c

19、+

20、a+b2+c

21、≤

22、1，则a2+b2+c2＜100B．若

23、a2+b+c

24、+

25、a2+b﹣c

26、≤1，则a2+b2+c2＜100C．若

27、a+b+c2

28、+

29、a+b﹣c2

30、≤1，则a2+b2+c2＜100D．若

31、a2+b+c

32、+

33、a+b2﹣c

34、≤1，则a2+b2+c2＜100二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（4分）若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离是　　．10．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　，b=　．11．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积

35、是　cm2，体积是　cm3．12．（6分）已知a＞b＞1，若logab+logba=，ab=ba，则a=　，b=　．13．（6分）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*，则a1=　，S5=　．14．（4分）如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°．若平面ABC外的点P和线段AC上的点D，满足PD=DA，PB=BA，则四面体PBCD的体积的最大值是　　．15．（4分）已知向量，，

36、

37、=1，

38、

39、=2，若对任意单位向量，均有

40、•

41、+

42、•

43、≤，则•的最大值是　　．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，

44、证明过程或演算步骤．16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．17．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，已知平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3，（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求二面角B﹣AD﹣F的余弦值．18．（15分）已知a≥3，函数F（x）=min{2

45、x﹣1

46、，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=（Ⅰ）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范围（Ⅱ

47、）（i）求F（x）的最小值m（a）（ii）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）19．（15分）如图，设椭圆C：+y2=1（a＞1）（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得到的弦长（用a，k表示）（Ⅱ）若任意以点A（0，1）为圆心的圆与椭圆至多有三个公共点，求椭圆的离心率的取值范围．20．（15分）设数列满足

48、an﹣

49、≤1，n∈N*．（Ⅰ）求证：

50、an

51、≥2n﹣1（

52、a1

53、﹣2）（n∈N*）（Ⅱ）若

54、an

55、≤（）n，n∈N*，证明：

56、an

57、≤2，n∈N*．2016年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题

58、给出的四个选项中，只有一