2016年浙江省高考数学试卷（文科）.pdf

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1、2016年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n3．（5分）函数y=sinx2的图象是（　　）A．B．C．D．4．（5分）若平面区域，夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（　　）A．B．C．D．5．（5分）已知a，b

2、＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（　　）A．（a﹣1）（b﹣1）＜0B．（a﹣1）（a﹣b）＞0C．（b﹣1）（b﹣a）＜0D．（b﹣1）（b﹣a）＞06．（5分）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知函数f（x）满足：f（x）≥

3、x

4、且f（x）≥2x，x∈R．（　　）A．若f（a）≤

5、b

6、，则a≤bB．若f（a）≤2b，则a≤bC．若f（a）≥

7、b

8、，则a≥bD．若f（a）≥2b，则a≥b8．（5

9、分）如图，点列{An}、{Bn}分别在某锐角的两边上，且

10、AnAn+1

11、=

12、An+1An+2

13、，An≠An+1，n∈N*，

14、BnBn+1

15、=

16、Bn+1Bn+2

17、，Bn≠Bn+1，n∈N*，（P≠Q表示点P与Q不重合）若dn=

18、AnBn

19、，Sn为△AnBnBn+1的面积，则（　　）A．{Sn}是等差数列B．{Sn2}是等差数列C．{dn}是等差数列D．{dn2}是等差数列二、填空题9．（6分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是　cm2，体积是　cm3．10．（6分）已知a∈R，方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆

20、心坐标是　　，半径是　　．11．（6分）已知2cos2x+sin2x=Asin（ωx+φ）+b（A＞0），则A=　，b=　．12．（6分）设函数f（x）=x3+3x2+1，已知a≠0，且f（x）﹣f（a）=（x﹣b）（x﹣a）2，x∈R，则实数a=　，b=　．13．（4分）设双曲线x2﹣=1的左、右焦点分别为F1、F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则

21、PF1

22、+

23、PF2

24、的取值范围是　　．14．（4分）如图，已知平面四边形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=，∠ADC=90°，沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′，直线AC与BD′所成角的

25、余弦的最大值是　　．15．（4分）已知平面向量，，

26、

27、=1，

28、

29、=2，=1，若为平面单位向量，则

30、

31、+

32、

33、的最大值是　　．三、解答题16．（14分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（1）证明：A=2B；（2）若cosB=，求cosC的值．17．（15分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知S2=4，an+1=2Sn+1，n∈N*．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求数列{

34、an﹣n﹣2

35、}的前n项和．18．（15分）如图，在三棱台ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2

36、，AC=3．（Ⅰ）求证：BF⊥平面ACFD；（Ⅱ）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值．19．（15分）如图，设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于

37、AF

38、﹣1，（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M，求M的横坐标的取值范围．20．（15分）设函数f（x）=x3+，x∈[0，1]，证明：（Ⅰ）f（x）≥1﹣x+x2（Ⅱ）＜f（x）≤．2016年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6

39、}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁UP）∪Q=（　　）A．{1}B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}【分析】先求出∁UP，再得出（∁UP）∪Q．【解答】解：∁UP={2，4，6}，（∁UP）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．（5分）已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则（　　）A．m∥lB．m∥nC．n⊥lD．m⊥n【分析】由已知条件推导出l⊂β，再由n⊥β，推导出n⊥l．【解答】解：∵互相垂直的平面α，β

40、交于直线l，直线m，n满