2013年安徽省高考数学试卷（理科）.pdf

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1、2013年安徽省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z•）i+2=2z，则z=（　　）A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（　　）A．B．C．D．3．（5分）在下列命题中，不是公理的是（　　）A．平行于同一个平面的两个平面平行B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D．如果两

2、个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线4．（5分）“a≤0”是“函数f（x）=

3、（ax﹣1）x

4、在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（　　）A．这种抽样方法是一种分层抽样B．这种抽样方法是一种系统抽样

5、C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数6．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x

6、x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（　　）A．{x

7、x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x

8、﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x

9、x＞﹣lg2}D．{x

10、x＜﹣lg2}7．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（　　）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=18．

11、（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，xn，使得=…=，则n的取值范围是（　　）A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3}9．（5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足

12、

13、=

14、

15、=•=2，则点集{P

16、=λ+μ，

17、λ

18、+

19、μ

20、≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（　　）A．B．C．D．10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实

21、根个数是（　　）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．（5分）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=　．12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=　．13．（5分）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为　　．14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分别在角O的两条边上，所有AnBn相互平行，且所有

22、梯形AnBnBn+1An+1的面积均相等，设OAn=an，若a1=1，a2=2，则数列{an}的通项公式是　　．15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是　　（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形②当CQ=时，S为等腰梯形③当CQ=时，S与C1D1的交点R满足C1R=④当＜CQ＜1时，S为六边形⑤当CQ=1时，S的面积为．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答时应写出文字说明、证明过程或

23、演算骤16．（12分）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．17．（12分）设函数f（x）=ax﹣（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x

24、f（x）＞0}（Ⅰ）求I的长度（注：区间（a，β）的长度定义为β﹣α）；（Ⅱ）给定常数k∈（0，1），当1﹣k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．18．（12分）设椭圆E：的焦点在x轴上（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直

25、线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q，证明：当a变化时，点P在某定直线上．19．（13分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，其母线与底面所成的角为22.5°，AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所