小学数学课外学习材料六年下期.doc

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1、小学数学课外学习材料六年级下期第一讲整数、小数四则的巧算例1　计算：67×68×69－66×68×70。解：原式＝68×(67×69－66×70)，为了使括号里两个积有相同的因数69，可以让66×70＝66×69＋66，于是，原式＝68×(67×69－66×70)＝68×(67×69－66×69－66)＝68×[(67－66)×69－66]＝68×[69－66]＝68×3＝204。例2　计算　1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40。解：观察发现，式中共有7项，相邻两项的差：19.25－1.22＝

2、37.28－19.25＝55.31－37.28＝73.34－55.31＝91.37－73.34＝109.40－91.37＝18.03，因此，这7个加数恰好组成一个等差数列，于是解法一：可以按照等公式“和＝(首项＋末项)×项数÷2”进行计算：1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40＝(1.22＋109.40)×7÷2＝387.17。解法二：因为项数7是奇数，可以按照公式“和＝中项×项数”进行计算：1.22＋19.25＋37.28＋55.31＋73.34＋91.37＋109.40＝55.31×7＝38

3、7.17。练习一1.计算　562＋442＋12×44。2．计算　786＋871＋618＋167＋382＋129＋833＋214。3．计算　233＋322＋344＋433＋455＋544＋566＋655＋677＋766＋788＋877＋899＋988。4．计算　993－884＋774－665＋555－446＋336－227＋117－8。5．计算　xx×4＋xx×5＋xx×6＋xx×7＋2004×8。6．计算　249×0.3＋24.9×3＋2.49×30＋0.249×300。7．计算　18000÷2÷3÷4÷5÷6。8．计算　37037×54

4、。第二讲分数四则的巧算例1　计算　7＋14＋28＋56。解：观察发现，相邻两个加数的整数部分，后一个数是前一个数的2倍；相邻两个加数的分数部分，后一个数是前一个数的。于是想到：(1)如果给整数部分再加上7,与原有的7合成14，再与原有的14合成28，……依次类推，最后得到2个56，等于112，所以，原来的整数部分应该是112－7＝105；(2)如果给分数部分再加上，与原有的合成，再与原有的合成，再与原有的合成，最后得到2个，等于，所以原来的分数部分应该是－＝。于是，原式＝(7＋7＋14＋28＋56－7)＋(＋＋＋－)＝(56×2－7)＋(

5、×2－)＝105。　　例2　计算　＋＋＋。解：观察发现，原式可以化为＋＋＋，很像我们在上学期小学数学奥林匹克班上学习“裂项相消法”时所遇到的情况，于是猜想可能有类似的解决方法。试算发现，＝×(－)，＝×(－)，＝×(－)，＝×(－)。于是，原式＝＋＋＋＝×(－)＋×(－)＋×(－)＋×(－)＝×(－＋－＋－＋－)＝×(－)＝。练　习　二1．计算(81－)×＋(72－)×＋(63－)×＋(54－)＋(45－)＋(36－)＋(27－)＋(18－)＋(9－)×。2．计算20÷6＋40÷9＋50÷12＋60÷15＋70÷18。3．计算9×＋12×

6、＋15×＋18×＋21×＋24×＋27×＋30×。4．计算　9＋99＋999＋9999＋1。5．计算＋＋＋＋＋＋。6．计算＋＋＋＋。第三讲整除例1有一个五位数15□□4，已知这个数能被36整除,这个五位数最大是多少?解：根据整除的知识：(1)因为36＝4×9,所以这个数一定能被4和9整除。(2)一个数能9整除的条件是，各个数位上的数的和能被9整除。已知的三个数1＋5＋4＝10,所以，其余两个数的和只有是8或17时,10＋8＝18，10＋17＝27，这个五位数才能被9整除。为了使得到的数最大，要填的两个数的和取17，这样，百位和十位上两个□

7、里就只能填9和8。(3)一个数能被4整除的条件是末两位数能被4整除。这个五位数的末两位是□4,所以十位上的□里只能填8。于是，这个五位数是15984。例2　有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果每只船人数相等，每只船坐6人就要比每只船坐9人多租2只船。这个班有多少人？解：每只船人数相等，既可以坐6人，也可以坐9人，说明这个班的人数是6和9的公倍数。可能是18人、36人、54人、72人……如果是18人，两种坐法所需船数的差是18÷6－18÷9＝1（只），不合题意；如果是36人，两种坐法所需船数的差是36÷6－36÷9＝2（只），符合题意；

8、如果是54人，两种坐法所需船数的差是54÷6－54÷9＝3（只），不合题意；如果是72人，两种坐法所需船数的差是72÷6－72÷9＝4（只），不合题意。随着人数的增多，两种坐法所需船数的差越来