广东省惠州市2012届高三第三次调研考试数学（理）试题.doc

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1、广东省惠州市2012届高三第三次调研考试 数学试题（理）本试卷共21小题，满分150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。1．设合集,则=（）A．{1}B．{1，2，4，5}C．{2，4}D．{5}2．在复平面内，复数对应的点的坐标在第（）象限（）A．一B．二C．三D．四3．“”是“直线垂直于直线”的（）条件（）A．充分不必要　B．必要不充分　C．充分必要D．既不充分也不必要4．不等式的解集为（）A．（-1，1）B．（-1

2、，0）C．（0，1）D．（0，2）5．已知为等差数列，其公差为-2，且的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）A．-110B．-90C．90D．1106．已知实数，函数，若，则a的值为（）A．B．C．D．7．定义运算，则函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．8．设椭圆的离心率，若焦点F（c，0），方程的两个根分别为，则点在（）A．圆内B．圆上C．圆外D．以上三种情况都有可能二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生

3、都必须作答。9．读下列程序，程序输出的函数。10．为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取的袋数之和多8袋，则从四个厂家共抽取了袋。11．已知，，若的夹角为钝角，则t的取值范围为。12．用a，b，c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：①若②若；③若；④若其中真命题的序号是。13．已知，则的最大值为。（二）选做题：第14、15

4、题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计第14题的得分。14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离为。15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R的长为。三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，又．（1）求的值．（2）若b=2，的面积S=3，求a的值．17．（本小题满分12分）如图，在底面是矩形的四棱锥P—A

5、BCD中，平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点。（1）求证：平面平面PAD；（2）求二面角E—AC—D所成平面角的余弦值。18．（本小题满分14分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环，且每次射击成绩互不影响，射击环数的频率分布表如下：若将频率视为概率，回答下列问题：（1）求表中x，y，z的值及甲运动员击中10环的概率；（2）求甲运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上（含9环）的概率；（3）若甲运动员射击2次，乙运动员射击1次，表示这3次射击中击

6、中9环以上（含9环）的次数，求的分布列及19．（本小题满分14分）已知函数（）（1）求f（x）的单调区间．（2）设，若对任意，总存在，使得，求a的取值范围．20．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、以椭圆C2的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆C1的方程；（2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线L2垂直L1于点P，线段PF2的垂直平分线交L2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（3）若AC、BD为椭圆C1的过右焦点F2的两条相互垂直的弦

7、，求四边形ABCD面积的最小值。21．（本小题满分14分）定义：若数列满足，则称数列为“平方数列”。已知数列中，，点在函数的图像上，其中n为正整数。（1）证明：数列是“平方数列”，且数列为等比数列；（2）设（1）中“平方数列”的前n项之积为，即求数列的通项及关于n的表达式。（3）对于（2）中的，记，求数列的前n项这和，并求使的n的最小值。