广东省新兴县田家炳中学2012届下学期高三第四次模拟考试（文数）.doc

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1、2012届新兴县田家炳中学高三第四次模拟考试数学（文）试题本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目.　　2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内.　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回.参考公式:棱锥的体积公式：.一、选择题:本大题共10小题,每小

2、题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知全集，集合，，则集合（）A．B．C．D．2．等差数列中，，且成等比数列，则（）A．B．C．D．3．下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（）A．B．C．D．4．已知是虚数单位，、，且，则（）A．B．C．D．5．已知椭圆的离心率，则的值为（）A．B．或C．D．或6．“关于的不等式的解集为”是“”（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不

3、变），得到的图象所表示的函数为（）A．B．C．D．8．一个简单几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为（）①长方形；②正方形；③圆；④椭圆.其中正确的是A．①②B．②③C．③④D．①④9.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A．岁B．岁C．岁D．岁10.已知向量，，其中.若，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5

4、分，满分20分）(一)必做题(11～13题)11.某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）合唱社粤曲社书法社高一4530高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.12.已知不等式组，表示的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为.13.对任意实数，函数，如果函数，那么函数的最大值等于.(二)选做题(14～15题,考生只能从中选做一题)14．（坐标系与参数方程）在极坐标系下，已知直线的方程为，则点到直线的距离

5、为__________.15.（几何证明选讲）如图，为圆外一点，由引圆的切线与圆切于点，引圆的割线与圆交于点.已知，.则圆的面积为.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分12分）在△中，角、、的对边分别为，若，且.（1）求的值；（2）若，求△的面积.17．（本题满分12分）文科班某同学参加广东省学业水平测试，物理、化学、生物获得等级和获得等级不是的机会相等，物理、化学、生物获得等级的事件分别记为、、，物理、化学、生物获得等级不是的事件分别记为、、.（1）试列举该同学这次水平测试中物理、化学、生物成

6、绩是否为的所有可能结果（如三科成绩均为记为）；（2）求该同学参加这次水平测试获得两个的概率；（3）试设计一个关于该同学参加这次水平测试物理、化学、生物成绩情况的事件，使该事件的概率大于，并说明理由.18．（本题满分14分）如图，三棱锥中，底面，，，为的中点，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.19．（本题满分14分）已知圆，圆，圆,关于直线对称.（1）求直线的方程；（2）直线上是否存在点，使点到点的距离减去点到点的距离的差为，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由.20．（本题满分14分）设,函数.（1）讨论函

7、数的单调区间和极值;（2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.21．（本题满分14分）设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为.（1）用表示和；（2）若数列满足：.①求常数的值使数列成等比数列；②比较与的大小.2012届新兴县田家炳中学高三第四次模拟考试数学（文）参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继

8、部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不