广东省汕头市2011-2012学年度第二学期高三综合测练4（数学理）.doc

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1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理四）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1．设全集R，M=，N=，则等于()A．B．C．D．2.已知复数，，则在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数的零点所在的大致区间是()A．B．C．D．4．在图1的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为()A．B．图1C

2、．D．开始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A≤5？输出B结束缚是否5．若某程序框图如图2所示，则该程序运行后输出的B等于()A．B．C．D．6．设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则图2其中正确命题的序号是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④7.如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的表面积为()(不考虑接触点）C1正视图侧视图俯视图2312222A.6++B.18++C.18+2+D.32+8.已知，直线和曲线有两个不同的交点，它们

3、围成的平面区域为，向区域上随机投一点A，点A落在区域内的概率为，若，则实数的取值范围为()A．B．　C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．9.(－)8的展开式中的系数为，则的值为.10.已知垂直，则的夹角是_____________.11．已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，那么双曲线的离心率为；渐近线方程为。12．已知实数满足，则目标函数z=的最大值为_______.13．已知a,b为正实数，且的最小值是　　　　.▲选做题：在下面两道题中选做一题，两题都选的只计算前一题的得分.14.（坐标系与参

4、数方程选做题）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程是（是参数），若以为极点，轴的正半轴为极轴，则曲线的极坐标方程可写为________________.15．(几何证明选讲选做题）已知圆的半径为，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为．汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理四）答题卷学校班级姓名座号　评分一、选择题：（５分×８＝40分）题号12345678答案二、填空题：（５分×６＝30分）第9题　　　第10题　第11题　　　，　　第12题第13题　　第（）题答　　三、解答题：（共６小题，共８０分

5、，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16．（本小题满分12分）在中，角、、所对的边分别是、、，且（其中为的面积）。（1）求的值；（2）若的面积，求的值。17.（本小题满分12分）某地区举办科技创新大赛，有50件科技作品参赛，大赛组委会对这50件作品分别从“创新性”和“实用性”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“创新性”得分为，“实用性”得分为，统计结果如下表：作品数量实用性1分2分3分4分5分创新性1分131012分107513分210934分1605分00113（1）求“创新性为4分且实用性为3分”的

6、概率；（2）若“实用性”得分的数学期望为，求、的值．18．(本题满分14分)如图，四棱锥中，底面，．底面为梯形，，.，点在棱上，且．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．19．(本题满分14分)设数列的前项积为，且（n∈N*）.（1）求，并证明；（2）设，求数列的前项和．20．（本小题满分14分）已知椭圆：（）的离心率，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设直线（是坐标原点）与椭圆相交于点，试证明在椭圆上存在不同于、的点，使（不需要求出点的坐标）．21．(本题满分14分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）

7、若，讨论函数的单调性．汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理四）参考答案一、选择题：题号12345678答案BDCBAACD１．本题考查集合的概念与运算。解：∵M=，∴=，选B。2．本题考查复数的基本运算。解析：∵==，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D。3．函数的零点的定义域为（-1，0）（0，+∞），无法排除答案，而所以函数的零点的所在的大致区间是，故选C。4．解析：第一行是以2为首项，以1为公差的等差数列，第一列是以2为首项，并且每一列都是以由为公比的等比数列，由等差数列和等比数列的通项公式可求得，所

8、以它们的和等于2，故选B。5．解析：当A=1时，B=2×1+1=3，当A=2时，B=2×3+1=7，当A=3时，B=2×7+1=15，当A=4时，B=2×15+1=31，当A=5时，B=2×31+1=63，当A=6时，输出结果B=63