广东省肇庆2012届高三毕业班第一次模拟数学试卷(理科) .doc

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1、肇庆市中小学教学质量评估数学（理科）2012届高中毕业班第一次模拟试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数在复平面内对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是A.B.C.D.2．已知集合，集合满足，则集合的个数是A.6B.7C.8D.93．已知函数的定义域为，函数的定义域为，则A.B.C.D.4．“”是“函数有零点”的条件A．充分非必要B.充要论0

2、C．必要非充分D.非充分必要5．已知函数，x∈R,则是　A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数　C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数6．已知向量,，如果向量与垂直，则的值为()A．1B．C.D．7．已知满足，则的最大值是().A.B.C.D.28．设为平面内一些向量组成的集合,若对任意正实数和向量,都有,则称为“点射域”,

3、则下列平面向量的集合为“点射域”的是A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.必做题（9～13题）9．的解集是.10．在的展开式中常数项是.（用数字作答）11．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有人.12.短轴长为,离心率的椭圆的两焦点为,过作直线交椭圆于两点,则的周长为13．如果实数满足等式,那么的取值范围是14.（坐标系与参数方程选做题）

4、在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为15．（几何证明选讲选做题）如图2，点是⊙O外一点，为⊙O的一切线,是切点，割线经过圆心O，若，，则三、解答题:本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知数列是一个等差数列，且，.（I）求的通项；（II）设，,求的值。17.（本小题满分13分）2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引

5、发交事故，肇庆市公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人有一个停车休息的场所。交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图3所示：(Ⅰ)问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(Ⅱ)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？(Ⅲ)在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数的分布列及其均值（即数学期望）。18.

6、（本题满分13分）已知△的面积为，内角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求向量的数量积.19.（本小题满分14分）如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）的侧面与底面ABC垂直，，.(Ⅰ)求侧棱在平面上的正投影的长度．(Ⅱ)设AC的中点为D，证明底面；(Ⅲ)求侧面与底面ABC所成二面角的余弦值；20.（本小题满分14分）已知圆C与两圆，外切，圆C的圆心轨迹方程为L，设L上的点与点的距离的最小值为，点与点的距离为.(Ⅰ)求圆C的圆心轨迹L的方程；（Ⅱ）求满足条件的点的轨迹Q的方程；（Ⅲ

7、）试探究轨迹Q上是否存在点，使得过点B的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于。若存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由.21．（本小题满分14分）设函数.(Ⅰ)求函数的单调区间；(Ⅱ)若函数有两个极值点且，求证．肇庆市中小学教学质量评估数学（理科）答题卡一、选择题号12345678答案二、填空：9、10、11、12、13、14、15、三、解答题：16.（本小题满分12分）17.（本小题满分13分）18.（本题满分13分）19.（本小题满分14分）20.（本小题满分14分）21．（本小题满分14分）

8、肇庆市中小学教学质量评估数学（理科）答案一、选择：题号12345678答案CCDCADBB二、填空：（9）、（10）、45.（11）、11（12）6（13）（14）1（15）216解：（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，（2分）解得，．（4分）所以．（6分）（Ⅱ）∵，∴∴（8分）∴（12分）17解：(Ⅰ)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样方法.（3分）(Ⅱ)从图中可知，被询问了省籍的驾驶人员广西籍的有：人，四川籍的有：人，（