新人教A版选修【2-3】第1章《计数原理》同步练习 1.1测试2(含答案).doc

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理测试题一、选择题1.从集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取两个互不相等的数,组成复数,其中虚数有(  )A.30个B.42个C.36个D.35个答案:C2.把10个苹果分成三堆,要求每堆至少1个,至多5个,则不同的分法共有(  )A.4种B.5种C.6种D.7种答案:A3.如图,用4种不同的颜色涂入图中的矩形A,B,C,D中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂法有(  )A.72种B.48种C.24种D.12种答案:A4.教学大楼共有五层,每层均有两个楼梯,由一层到五层的走法有( 

2、 )A.10种B.种C.种D.种答案:D5.已知集合,则B的子集的个数是(  )A.4B.8C.16D.15答案:C6.三边长均为正整数,且最大边长为11的三角形的个数为(  )A.25B.26C.36D.37答案:C二、填空题7.平面内有7个点,其中有5个点在一条直线上,此外无三点共线,经过这7个点可连成不同直线的条数是    .答案:128.圆周上有个等分点(),以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为    .答案:9.电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置,每个穿孔位置可穿孔或不穿孔,则每排可产生    种不同的信息.

3、答案:25610.椭圆的焦点在y轴上,且,则这样的椭圆的个数为    .答案:2011.已知集合,且A中至少有一个奇数,则满足条件的集合A分别是    .答案:12.整数630的正约数(包括1和630)共有    个.答案:24三、解答题13.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数,比3410大的四位数有多少个?解:本题可以从高位到低位进行分类.(1)千位数字比3大.(2)千位数字为3:①百位数字比4大;②百位数字为4:1°十位数字比1大;2°十位数字为1→个位数字比0大.所以比3410大的四位数共有2×5×

4、4×3+4×3+2×3+2=140(个).14.有红、黄、蓝三种颜色旗子各面,任取其中三面,升上旗杆组成纵列信号,可以有多少种不同的信号?若所升旗子中不允许有三面相同颜色的旗子,可以有多少种不同的信号?若所升旗子颜色各不相同,有多少种不同的信号?解:=3×3×3=27种;种;种.15.某出版社的7名工人中,有3人只会排版,2人只会印刷,还有2人既会排版又会印刷,现从7人中安排2人排版,2人印刷,有几种不同的安排方法.解:首先分类的标准要正确,可以选择“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准.下面

5、选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准,按照被选出的人数,可将问题分为三类:第一类:2人全不被选出,即从只会排版的3人中选2人,有3种选法;只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有3×1=3种选法.第二类:2人中被选出一人,有2种选法.若此人去排版,则再从会排版的3人中选1人,有3种选法,只会印刷的2人全被选出,有1种选法,由分步计数原理知共有2×3×1=6种选法;若此人去印刷,则再从会印刷的2人中选1人,有2种选法,从会排版的3人中选2人,有3种选法,由分步计数原理知共有2×3×2=12种选法;再由分类计数

6、原理知共有6+12=18种选法.第三类:2人全被选出,同理共有16种选法.所以共有3+18+16=37种选法.

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