新人教A版必修五学案：2.4.2等比数列（二）.doc

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1、§2.4.2等比数列（二）讲义编写者：数学教师秦红伟1．等比数列的定义．2.　等比数列的通项公式:，，3．｛an｝成等比数列4．求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3），…….一、【学习目标】1、等比中项的概念．2、掌握＂判断数列是否为等比数列＂常用的方法；3、进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用；二、【自学内容和要求及自学过程】阅读教材第51—54页内容，然后回答问题思考：类比等差中项的概念，你能说出什么是等比中项吗？1．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等比数列，那么称这个数G为a与

2、b的等比中项.即G=±（a,b同号），则，反之，若G=ab,则，即a,G,b成等比数列∴a,G,b成等比数列G=ab（a·b≠0）例1．三个数成等比数列,它的和为14,它们的积为64,求这三个数.解:设m,G,n为所求的三个数,有已知得m+n+G=14,,这三个数为8,4,2或2,4,8.解法二:设所求三个数分别为则又解得这三个数为8,4,2或2,4,8.2．等比数列的性质：若m+n=p+k，则在等比数列中，m+n=p+q，有什么关系呢？由定义得：，则例2.已知{}是等比数列，且,求．解：∵{}是等比数列，∴＋2＋＝(＋)＝25,又>0,∴＋＝5;3．判断等比数列的常用方法：定

3、义法，中项法，通项公式法例3．已知是项数相同的等比数列，求证是等比数列.证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n项与第n+1项分别它是一个与n无关的常数，所以是一个以q1q2为公比的等比数列.思考；（1）｛an｝是等比数列，C是不为0的常数，数列是等比数列吗？（2）已知是项数相同的等比数列，是等比数列吗？4．等比数列的增减性：当q>1,a1>0或01,a1<0,或00时,{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列;当q<0时,{an}是摆动数列．思考：通项为的数列的图象与函数的图象有什么

4、关系？三、例题讲解例4．已知无穷数列，求证：（1）这个数列成等比数列；（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的；（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中．证：（1）（常数）∴该数列成等比数列．（2），即：．（3），∵，∴．∴且，∴，（第项）．三、【综合练习与思考探索】练习一：教材p52第4、5题练习二：.四、【作业】1、必做题：2.4A组4—8；2、选做题：总结本节课的知识点，形成文字到笔记本上.五、【小结】1.等比中项的定义；2.等比数列的性质；3．判断数列是否为等比数列的方法．六、【教学反思】