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《新人教A版必修五学案：1.2.3解三角形应用举例（三）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§1.2.3解三角形应用举例（三）学案编写者：数学教师秦红伟前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。.一、【学习目标】1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题；2、通过综合训练强化学生的相应能力，让学生有效、积极、主动地参与到探究问题的过程中来，逐步让学生自主发现规律，举一反三；3、培养
2、学生提出问题、正确分析问题、独立解决问题的能力，并激发学生的探索精神【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【学习内容和要求及学习过程】阅读教材第15—16页内容，然后回答问题(测量角度)【范例讲解】例1、如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1,距离精确到0.01nmile)学生看图思考并讲述
3、解题思路分析：首先根据三角形的内角和定理求出AC边所对的角ABC，即可用余弦定理算出AC边，再根据正弦定理算出AC边和AB边的夹角CAB。解：在ABC中，ABC=180-75+32=137，根据余弦定理，AC==≈113.15根据正弦定理,=sinCAB==≈0.3255,所以CAB=19.0,75-CAB=56.0答:此船应该沿北偏东56.1的方向航行,需要航行113.15nmile例2、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10m至D点，测得
4、顶端A的仰角为4，求的大小和建筑物AE的高。解法一：（用正弦定理求解）由已知可得在ACD中，AC=BC=30，AD=DC=10，ADC=180-4，=因为sin4=2sin2cos2cos2=,得2=30=15，在RtADE中，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法二：（设方程来求解）设DE=x，AE=h在RtACE中,(10+x)+h=30在RtADE中,x+h=(10)两式相减，得x=5,h=15在RtACE中,tan2==2=30,=15答：所求角为15，建筑物高度为15m解法
5、三：（用倍角公式求解）设建筑物高为AE=8，由题意，得BAC=，CAD=2，AC=BC=30m,AD=CD=10m在RtACE中，sin2=------①在RtADE中，sin4=,----②②①得cos2=,2=30,=15，AE=ADsin60=15答：所求角为15，建筑物高度为15m例3、某巡逻艇在A处发现北偏东45相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船
6、？师：你能根据题意画出方位图？教师启发学生做图建立数学模型分析：这道题的关键是计算出三角形的各边，即需要引入时间这个参变量。解：如图，设该巡逻艇沿AB方向经过x小时后在B处追上走私船，则CB=10x,AB=14x,AC=9,ACB=+=(14x)=9+(10x)-2910xcos化简得32x-30x-27=0，即x=,或x=-(舍去)所以BC=10x=15,AB=14x=21,又因为sinBAC===BAC=38,或BAC=141（钝角不合题意，舍去），38+=83答：巡逻艇应该沿北偏东83方向去追，经过1.4
7、小时才追赶上该走私船.评注：在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解【教学效果】：运用正弦定理、余弦定理测量角度问题.三、【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材第18页练习第1、2、3题四、【作业】1、必做题：习题1.2；2、选做题：总结本节知识点到作业本上.五、【小结】解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：（1）已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之。（2）
8、已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解。六、【教学反思】
