新人教A版必修五学案：1.2.2解三角形应用举例（二）.doc

《新人教A版必修五学案：1.2.2解三角形应用举例（二）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2.2解三角形应用举例（二）学案编写者：数学教师秦红伟现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题。.一、【学习目标】1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题；2、巩固深化解三角形实际问题的一般方法，养成良好的研究、探索习惯；3、进一步培养学习数学、应用数学的意识及观察、归纳、类比、概括的能力【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【教学学内容和要求及教学过程】阅读

2、教材第13—14页内容，然后回答问题（测量高度）例1、AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法。分析：求AB长的关键是先求AE，在ACE中，如能求出C点到建筑物顶部A的距离CA，再测出由C点观察A的仰角，就可以计算出AE的长。解：选择一条水平基线HG，使H、G、B三点在同一条直线上。由在H、G两点用测角仪器测得A的仰角分别是、，CD=a，测角仪器的高是h，那么，在ACD中，根据正弦定理可得AC=AB=AE+h=AC+h=+h例2、如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角=54，在塔

3、底C处测得A处的俯角=50。已知铁塔BC部分的高为27.3m,求出山高CD(精确到1m)师:根据已知条件,大家能设计出解题方案吗？若在ABD中求CD，则关键需要求出哪条边呢？生：需求出BD边。师：那如何求BD边呢？生：可首先求出AB边，再根据BAD=求得。解:在ABC中,BCA=90+,ABC=90-,BAC=-,BAD=.根据正弦定理,=所以AB==在RtABD中,得BD=ABsinBAD=将测量数据代入上式,得BD==≈177(m)CD=BD-BC≈177-27.3=150(m)答:山的高度约为150米.思考：有没有别的解法呢

4、？若在ACD中求CD，可先求出AC。思考如何求出AC？例3、如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25的方向上,仰角为8,求此山的高度CD.思考1：欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？（在BCD中）思考2：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根据条件,易计算出哪条边的长？（BC边）解:在ABC中,A=15,C=25-15=10,根据正弦定理,=,BC=≈7.4524(km)CD=BCtanDBC≈BCtan8≈10

5、47(m)答:山的高度约为1047米【教学效果】：进一步运用正弦定理、余弦定理测量建筑物的高.三、【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材第16页练习四、【作业】1、必做题：新课标；2、选做题：总结本节知识点到作业本上.五、【小结】本节主要学习了利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图,要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化。六、【教学反思】