新人教A版必修五学案：1.2.1解三角形应用举例（一）.doc

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1、§1.2.1解三角形应用举例（一）学案编写者：数学教师秦红伟请学生回答完后再提问：前面引言第一章“解三角形”中，我们遇到这么一个问题，“遥不可及的月亮离我们地球究竟有多远呢？”在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，比如可以应用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在实际测量问题的真实背景下，某些方法会不能实施。如因为没有足够的空间，不能用全等三角形的方法来测量

2、，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解决的。今天我们开始学习正弦定理、余弦定理在科学实践中的重要应用，首先研究如何测量距离。.一、【学习目标】1、运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语；2、培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力；【教学效果】：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【学习内容和要求及学习过程】阅读教材第11—12页内容，然后回答问题（测量距离）提问什么是正弦定理、余弦定理以及它

3、们可以解决哪些类型的三角形？解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解例1、如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，BAC=，ACB=。求A、B两点的距离(精确到0.1m)提问1：ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？提问2：运用该定理解题还需要那些边和角呢？请学生回答。分析：这是一道关于测量从一个可到达的点到一个

4、不可到达的点之间的距离的问题，题目条件告诉了边AB的对角，AC为已知边，再根据三角形的内角和定理很容易根据两个已知角算出AC的对角，应用正弦定理算出AB边。解：根据正弦定理，得=AB====≈65.7(m)答:A、B两点间的距离为65.7米变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？老师指导学生画图，建立数学模型。解略：akm例2、如图，A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法。分析

5、：这是例1的变式题，研究的是两个不可到达的点之间的距离测量问题。首先需要构造三角形，所以需要确定C、D两点。根据正弦定理中已知三角形的任意两个内角与一边既可求出另两边的方法，分别求出AC和BC，再利用余弦定理可以计算出AB的距离。解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a，并且在C、D两点分别测得BCA=，ACD=，CDB=，BDA=，在ADC和BDC中，应用正弦定理得AC==BC==计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离AB=分组讨论：还没有其它的方法呢？师生一起对不

6、同方法进行对比、分析。变式：若在河岸选取相距40米的C、D两点，测得BCA=60，ACD=30，CDB=45，BDA=60略解：将题中各已知量代入例2推出的公式，得AB=20评注：可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式。【教学效果】：正弦定理、余弦定理的实际运用.三、【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材第15页练习第1、2题四、【作业】1、必做题：新课标

7、；2、选做题：总结本节知识点到作业本上.五、【小结】本节主要学习了解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.六、【教学反思】