新人教A版高中数学选修2-2第二章《推理与证明》综合检测及答案.doc

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1、第二章推理与证明综合检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.锐角三角形的面积等于底乘高的一半;直角三角形的面积等于底乘高的一半;钝角三角形的面积等于底乘高的一半;所以,凡是三角形的面积都等于底乘高的一半.以上推理运用的推理规则是(  )A.三段论推理     B.假言推理C.关系推理D.完全归纳推理[答案] D[解析] 所有三角形按角分,只有锐角三角形、Rt三角形和钝角三角形三种情形,上述推理穷尽了所有的可能情形,故为完全归纳推理.2.数列1,3,6,10,15,…的递推公式可能

2、是(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] 记数列为{an},由已知观察规律:a2比a1多2,a3比a2多3,a4比a3多4,…,可知当n≥2时,an比an-1多n,可得递推关系(n≥2,n∈N*).3.有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”,结论显然是错误的,因为(  )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.不是以上错误[答案] C[解析] 大小前提都正确,其推理形式错误.故应选C.4.用数学归纳法证明等式1+2+3+…+(n+3)=(n∈N*)时,验证n=1,左边应取的项是(  )A.1B.1+2C.1+2+3D.1+2+3+4

3、[答案] D[解析] 当n=1时,左=1+2+…+(1+3)=1+2+…+4,故应选D.5.在R上定义运算⊗:x⊗y=x(1-y).若不等式(x-a)⊗(x+a)<1对任意实数x都成立,则(  )A.-1<a<1B.0<a<2C.-<a<D.-<a<[答案] C[解析] 类比题目所给运算的形式,得到不等式(x-a)⊗(x+a)<1的简化形式,再求其恒成立时a的取值范围.(x-a)⊗(x+a)<1⇔(x-a)(1-x-a)<1即x2-x-a2+a+1>0不等式恒成立的充要条件是Δ=1-4(-a2+a+1)<0即4a2-4a-3<0解得-

4、则(  )A.f(n)中共有n项,当n=2时,f(2)=+B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f(2)=++C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f(2)=+D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f(2)=++[答案] D[解析] 项数为n2-(n-1)=n2-n+1,故应选D.7.已知a+b+c=0,则ab+bc+ca的值(  )A.大于0B.小于0C.不小于0D.不大于0[答案] D[解析] 解法1:∵a+b+c=0,∴a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0,∴ab+ac+bc=-≤0.解法2:令c=0,若b=0,则ab+bc+ac=0,否则a、b异号,∴

5、ab+bc+ac=ab<0,排除A、B、C,选D.8.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是(  )A.a>bB.a<bC.a=bD.a、b大小不定[答案] B[解析] a=-=,b=-=,因为>>0,>>0,所以+>+>0,所以a

6、角形C.等腰直角三角形D.有一个内角是30°的等腰三角形[答案] C[解析] ∵==,由正弦定理得,==,∴===,∴sinB=cosB,sinC=cosC,∴∠B=∠C=45°,∴△ABC是等腰直角三角形.11.若a>0,b>0,则p=(ab)与q=ab·ba的大小关系是(  )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p<q[答案] A若a>b,则>1,a-b>0,∴>1;若0<a<b,则0<<1,a-b<0,∴>1;若a=b,则=1,∴p≥q.12.设函数f(x)定义如下表,数列{xn}满足x0=5,且对任意的自然数均有xn+1=f(xn),则x2011=(  )x12345f(x)

7、41352A.1B.2C.4D.5[答案] C[解析] x1=f(x0)=f(5)=2,x2=f(2)=1,x3=f(1)=4,x4=f(4)=5,x5=f(5)=2,…,数列{xn}是周期为4的数列,所以x2011=x3=4,故应选C.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分.将正确答案填在题中横线上)13.半径为r的圆的面积S(r)=πr2,周长C(r)=2πr,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(πr2)′=2πr.①①式可用语言叙述为:圆的面积函数的

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