江西省吉安市永新县永新五中2015届高考数学一轮复习 基础题每日一练2（含解析）文.doc

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1、江西省吉安市永新县永新五中2015届高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)02一．单项选择题。（本部分共5道选择题）1．以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　)．A．球的三视图总是三个全等的圆B．正方体的三视图总是三个全等的正方形C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆解析　画几何体的三视图要考虑视角，但对于球无论选择怎样的视角，其三视图总是三个全等的圆．答案　A2．若直线a∥直线b，且a∥平面α，则b与α的位置关系是(　　)A．一定平行B．不平行C．平

2、行或相交D．平行或在平面内解析直线在平面内的情况不能遗漏，所以正确选项为D.答案　D3.已知函数f(x)＝则f(2012)等于(　　)A．－1B．1C．－3D．3解析：　f(2012)＝f(2009)＝f(2006)＝……＝f(2)＝f(－1)＝2×(－1)＋1＝－1.答案：　A4．给定函数①y＝x，②y＝log(x＋1)，③y＝

3、x－1

4、，④y＝2x＋1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是(　　)A．①②B．②③C．③④D．①④解析：　①y＝x为增函数，排除A、D；④y＝2x＋1为增函数，排

5、除C，故选B.答案：B∵f(x)在[0,1]上单调递减，∴f>f>f，∴f>f>f.答案：B5.已知偶函数y＝f(x)对任意实数x都有f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1]上单调递减，则(　　)A．f

6、的体积与这个球的体积之比为________．解析设圆柱的底面半径是r，则该圆柱的母线长是2r，圆柱的侧面积是2πr·2r＝4πr2，设球的半径是R，则球的表面积是4πR2，根据已知4πR2＝4πr2，所以R＝r.所以圆柱的体积是πr2·2r＝2πr3，球的体积是πr3，所以圆柱的体积和球的体积的比是＝3∶2.答案3∶22．设f(x)＝则f(f(－2))＝________.解析：因为f(x)＝又－2<0，∴f(－2)＝10－2,10－2>0，f(10－2)＝lg10－2＝－2.答案：－2三．解答题。（本部

7、分共1道解答题）设函数f(x)＝x－－alnx(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))的直线的斜率为k.问：是否存在a，使得k＝2－a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．思路分析　先求导，通分后发现f′(x)的符号与a有关，应对a进行分类，依据方程的判别式来分类．解析　(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)．f′(x)＝1＋－＝.令g(x)＝x2－ax＋1，其判别式Δ＝a2－4.①当

8、a

9、≤2时，Δ≤0，f

10、′(x)≥0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a＜－2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根都小于0.在(0，＋∞)上，f′(x)＞0.故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．③当a＞2时，Δ＞0，g(x)＝0的两根为x1＝，x2＝.当0＜x＜x1时，f′(x)＞0，当x1＜x＜x2时，f′(x)＜0；当x＞x2时，f′(x)＞0.故f(x)分别在(0，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减．(2)由(1)知，a＞2.因为f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)＋－a(lnx1－lnx2

11、)，所以，k＝＝1＋－a·.又由(1)知，x1x2＝1，于是k＝2－a·.若存在a，使得k＝2－a，则＝1.即lnx1－lnx2＝x1－x2.由x1x2＝1得x2－－2lnx2＝0(x2＞1)．(*)再由(1)知，函数h(t)＝t－－2lnt在(0，＋∞)上单调递增，而x2＞1，所以x2－－2lnx2＞1－－2ln1＝0.这与(*)式矛盾．故不存在a，使得k＝2－a.【点评】本题充分体现了分类讨论思想.近几年新课标高考常考查含参数的导数问题，难度中等偏上，考生最容易失分的就是对参数的分类标准把握不准，导

12、致分类不全等