河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试（数学理）WORD版.doc

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1、河南省许昌新乡平顶山2012届高三第三次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第（22）～（24）题为选考题，其它题为必考题．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签

2、字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4、保持卡面清洁，不折叠，不破损．5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高圆锥的侧面积公式球的表面积，体积公式，其中为底半径，为母线长其中R为球的半径第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题

3、目的答案标号涂黑。(1)已知集合，则集合的子集个数是（A）4(B)8(C)16(D)32(2)若复数是纯虚数，则实数的值为（A）-1(B)1（C）-2（D）2(3)若.(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分且必要条件(D)既不充分也不必要条件(4)焦点在轴，中心在原点的双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）(5)在某校篮球队的首轮选拔测试中，参加测试的五名同学的投篮命中率分别为，每人均有10次投篮机会，至少投中六次才能晋级下一轮测试，假设每人每次投篮相互独立，则晋级下一轮的

4、人数大约为（A）2人(B)3人(C)4人(D)5人(6)已知四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，点是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（A)(B)(C)(D)(7)已知数列的首项为1，且满足，则数列的前100项和为（A）2600(B)2550(C)2651(D)2652(8)在可行域内任取一点，如果执行如图的程序框图，那么输出数对的概率是（A）(B)(C)(D)(9)在某学校组织的数学竞赛中，学生的竞赛成绩，，则直线与圆的位置关系是（A）相离（B）相交（C）相离或相切（D）相交或相切(10)已知函数，下列四个命题

5、：①将的图像向右平移个单位可得到的图像；②是偶函数；③上单调递增；④的最小正周期为.其中真命题的个数是（A）1(B)2(C)3(D)4(11)设是的展开式中项的系数，则的值为（A）(B)(C)(D)(12)设函数，若方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是（A)（B）（C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、23题、24题题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．(13)设向量a、b的夹角为，且a=(3,3)，2b

6、-a=(-1,1)则.(14)设等差数列的前项和为，若，则的最大值为4(15)已知，函数的图像分别恒过定点A，B，过点A的直线过点B的直线垂直相交于点Q,则点Q的轨迹方程是(16)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的内切球半径为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分）如图，在中，是斜边上一点，且，记.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）若,求的大小.(18)本小题满分12分）如图，在四面体ABCD中，二面角的平面角为，且点、分别是、的中点.(Ⅰ)求证：（Ⅱ）求二面角的余弦值.(19

7、)(本小题满分12分）在某医学实验中，某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗体水平的关系，选取六只实验动物进行血检，得到如下资料：动物编号123456用药量x（单位）134568抗体指标y(单位）3.43.73.84.04.24.3记为抗体指标标准差，若抗体指标落在内则称该动物为有效动物，否则称为无效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只，用剩下的四只动物的数据求线性回归方程，再对被选取的两只动物数据进行检验.(Ⅰ)设选取的两只动物中有效动物的只数为，求随机变量的分布列与期望；（Ⅱ）若选取的是编号为1

8、和6的两只动物，且利用剩余四只动物的数据求出关于的线性回归方程为试求出的值;(Ⅲ)若根据回归方程估计出的1号和6号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗体指标标准差则认为得到的线性回归方程是可靠的，试判断（Ⅱ）中所得线性回归方程是否可靠.(20)(本小题满分12分）已知点,直线与直线斜率之积为，记点的轨迹为曲线.(Ⅰ)求曲线的方程；（Ⅱ）设是曲线上任意两点，且,问直线是否恒过某定点