浙江省杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考（数学理）.doc

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1、浙江省杭州市建人高复学校2012届高三第四次月考试题数学(理科)问卷一、选择题：本大题共10小题，共50分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。1.设，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．2.设为实数，若复数，则（A）（B）（C）（D）3.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是()A．B．C．D．5.已知中，条件甲：条件乙：为等边三角形，则甲是乙的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件6.设为等比数列的前项和，

2、已知，则公比（）（A）3（B）4（C）5（D）67.已知，函数，若实数满足关于的方程，则下列选项的命题中为假命题的是（A）（B）（C）（D）8.设O为坐标原点，F1，F2是双曲线－＝１（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，=则该双曲线的离心率为（）A.B.C.2D.9.已知数列依据此规律，可以判断这个数列的第2012项满足（）A.B.C.D.10.已知函数若，则的范围是（）A.B.C.[0,5)D.[0,2)二、填空题：本大题共7小题，共28分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上。11.若过点的直线与曲线有

3、公共点，则直线的斜率的取值范围为__________________.12.若n-m表示的区间长度，函数的值域的区间长度为，则实数a的值为_________________.13.某会议室第一排有9个座位，现有3个人入座，若要求入座的每人左右均有空位，则不同的坐法种数为_________________.14.如图的网格纸是小正方形，其上是某个几何体的三视图，此几何体的最长一条棱的长是此棱的主视图，侧视图，俯视图的射影长分别是，a,b,则a+b的最大值是。15．已知为正数，满足则的最小值为_______________.16.设为平面上过点（0

4、，1）的直线，的斜率等可能地取：，用X表示坐标原点到的距离，则随机变量X的数学期望是________________________.17.已知函数的图像与直线有且仅有3个交点，交点横坐标的最大值为则______________.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题14分）在。（1）若。（2）若。19.（本题14分）已知数列的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。AEBCFSD（2）令，其中k=1，2，3，。。。，求数列的前2n+1项和。20．（本小题满分14分）

5、如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面分别为的中点．（1）证明平面；（2）设，求二面角的余弦值．21.（本小题满分15分）已知函数（1）若实数上的极值；（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为；(3)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围。22.（本小题满分15分）已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。建人高复2012届第4次月考试卷数学(理科)答卷一．选择题：12345678910二．填空题：11.________________

6、____12__________________13____________________14_________________________________________________________________________15___________________16_____________________17_______________________三．解答题18.19.20.21.22.参考答案1.D2.A3.B4.B5.B6.B7.C8.D9.A10.C11.[]12.213.6014.415.416.17.01

7、8.在。（1）若。（2）若。19.已知数列的等差数列，其前n项和为是首项的等比数列，且（1）求数列的通项公式。（2）令，其中k=1，2，3，。。。，求数列的前2n+1项和。21.已知函数（1）若实数上的极值。（2）记函数点处的切线与两坐标轴所围成的图形的面积为。22.已知中心在原点的椭圆的焦点为为椭圆C上一点，。（1）求椭圆C的方程。（2）是否存在平行于使得直线为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线。18.解析（1）由余弦定理及已知条件，得。又因为的面积等于（2）由题意，得.当由正弦定理得所以。19.解析：（1）设数列则（2），由（1），（2

8、）得，，所以。20．解法一：AEBCFSDHGM（1）作交于点，则为的中点．连结，又，故为平行四边形．，又平面平面．所以平面．（2）不妨设，则为等腰直