湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题6（必修4）：3-必修4变式创新题.doc

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1、必修4变式创新题应城三中徐丹1.若为第二象限的角，则下列各式恒小于零的是（）A．B．C．D．(课本第15页练习题4变式)解：Ｂ　　　由三角函数的定义知：设的终边上任意一点P（x，y），则与原点的距离是r（），则，∴＋＋，∵在第二象限∴且∴．故选择B.2.若＝2，则sinθcosθ的值是(　　)A．－B.C．±D.(课本第69页第8题改编)解：B　由＝2得，tanθ＝3，　∴sinθcosθ＝＝＝.3.已知函数,则下列等式成立的是()A.　　B.　C.D.(课本第36页练习题2创新)解：D　∵∴为偶函数,且它的周期为,只有D正确．4.设平面内有四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c

2、，＝d，且a＋c＝b＋d，︱a-c︱=︱b-d︱,四边形ABCD为(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形(课本第119页习题B组1(3)改编)解：Ｃ　∵＝－＝b-a，　　＝－＝d－c＝－(b－a)＝，∴AB∥CD，且AB=CD∴四边形ABCD为平行四边形,又︱a-c︱=︱b-d︱得AC=BD,∴四边形ABCD为矩形.５．若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则(　　)A．abC．ab<1D．ab>2-(课本第140页例3创新)解：Ａ　∵　sinα＋cosα＝sin，sinβ＋cosβ＝sin，又0<α<β<，所以<α＋<β＋<∴sin<

3、sin，　　∴a

4、1－m)，　　∴3(1－m)≠2－m，　∴m≠.9.在菱形ABCD中,若AC=10,则=_____________.(课本第108页习题2创新)解：-50　　　∵菱形ABCD中,AC⊥BD,∴=︱︱︱︱cos(180-∠CAB)=-10

5、

6、cos∠CAB=-10=-105=-50．10.已知向量a＝(cosωx，sinωx)，b＝sin(ωx,0)，且ω>0，设函数f(x)＝(a＋b)·b＋k，(1)若f(x)的图象中相邻两条对称轴间距离不小于，求ω的取值范围；(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)的最大值为2，求k的值．（课本第147页B组习题改编）解：∵a＝(c

7、osωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)∴f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k＝sin＋＋k(1)由题意可得：＝≥　　　∴ω≤1，又ω>0，　　∴ω的取值范围是：0<ω≤1.(2)∵T＝π，∴ω＝1.　　∴f(x)＝sin＋＋k∵－≤x≤∴－≤2x－≤∴当2x－＝，即x＝时，f(x)取得最大值f＝2∴sin＋＋k＝2∴k＝1．