湖北省孝感市2013年高考数学备考资料 研究专题3（必修1）：教科书资源的开发与利用之必修.doc

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1、教科书资源的开发与利用之必修1湖北省孝感高级中学蒋志方1.原题：习题1.1B组第12页第1题变式题：已知集合，集合满足，则符合条件的集合共有（）个A．4个B.8个C.16个D.32个解析：对于集合由得：，又，因为，故，所以符合条件的集合共有个。选择答案C命题立意：本题主要考查绝对值不等式的解法、集合间的运算，集合间的包含关系和集合的子集个数问题。2.原题：1.2.2函数的表述法练习题第23页第2题变式题：阅读下列事件和图像，并确定出图像与事件吻合得最好的一组是：（）甲：小灰离开家不久，发现作业掉在了家里，于是返回取了作业再赶到学校；乙：小灰乘车去学校，车匀速行驶直到学校，但是途中遇

2、到了一次交通堵塞。丙：小灰出发后赶时间不断加速，快要到达时减速缓慢行驶。丁：小灰出发后，缓慢行驶，后来赶时间不断加速。A.甲与，乙与，丙与，丁与B.甲与，乙与，丙与，丁与C.甲与，乙与，丙与，丁与D.甲与，乙与，丙与，丁与解析：依据题意，对于情形甲，离开家的距离由于返回拿作业，故此时离开家的距离又为零，所以与吻合最好，对于情形乙，中途有交通堵塞，故此时离开家的距离没有变化，是平行线，所以与吻合最好，对于情形丙，开始时不断加速，故图像开始的一段越来越陡峭，后来减速，故图像变平缓，故与吻合最好，对于情形丁，由于和丙的情形相反，故与吻合最好，所以综上，选择答案A命题立意：本题主要考查函数

3、的概念，函数的图像和函数的应用，也考察了学生的数学阅读理解能力和数学应用能力。3.原题：习题2.2第75页B组第1题变式题：若，则=解析：由得，解得或…①又因为，所以代入①得或命题立意：本题主要考查了指数、对数的运算性质，一元二次方程的解法，指数函数的性质以及整体换元的思想。4．原题：（第75页习题2.2（B组）第4题）变式题：若函数是奇函数，则解：由于是奇函数，∴，即，∴，又，∴命题立意：本题主要考查函数的定义域，函数的奇偶性，对数的运算5.原题：习题3.1第93页B组第3题变式题：已知函数，则函数的零点个数为：解析：函数的零点即为的实数解，所以由得或，即：，无实数解，故函数的零

4、点个数为2个命题立意：本题主要考察函数与方程的思想，一元二次方程的解法，整体换元的思想。6.原题：第44页第一章复习参考题A组第9题变式题：已知函数在区间上单调，求实数的取值范围。解析：由得，（1）当时，显然符合题意（2）当时，在区间，上递增，在上递减，故也符合题意。（3）当时，在区间，上递增，在上递减则要函数在区间上单调，只需或，解得或综上，实数的取值范围的取值范围,或命题立意：本题主要考查函数的求导运算，三次函数的单调性，含参数的讨论思想和数形结合的思想。7.原题：第三章复习参考题第112页第7题变式题1：已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，若椭圆以为焦点，且经过点，则该

5、椭圆的离心率的范围是解析：（解法1）梯形为圆内接梯形，故其为等腰梯形，设，则在中，由椭圆的定义知离心率其中，所以，故椭圆离心率（解法2）梯形为圆内接梯形，故其为等腰梯形，设其腰长为，则，在中，，则，所以有：，令得因为，故有，所以在上递增，所以，变式题2：已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，若椭圆以为焦点，且经过点，那么当梯形的周长最大时，求该椭圆的离心率。解析：（解法1）梯形为圆的内接梯形，故其为等腰梯形，设，则在中，，则梯形的周长，故当时，周长最大，即最大周长为，此时，由椭圆的定义知所以此时的椭圆的离心率（解法2）梯形为圆的内接梯形，故其为等腰梯形，设其腰长为，，在中，,则

6、梯形的高为，梯形的上底，所以梯形的周长，故当时，梯形的周长最大，其值为：，此时由椭圆的定义知，以此时的椭圆的离心率命题立意：本题主要考察函数的应用，函数的最值，椭圆的第一定义，椭圆的简单几何性质。同时考查了学生数学阅读理解，数学应用，计算能力和数形结合的思想。8.原题：第三章复习参考题第113页B组第2题变式题：已知函数，动直线向轴正方向运动过程中，的图像与轴，所围成图形的面积为记，求函数的解析式；解析：依据题意，函数的图像与轴，所围成图形的面积等于所以：命题立意：本题主要考查定积分的几何意义及定积分的计算，函数的导数公式以及数形结合的思想。9.原题：1.第30页最大值后的思考（你

7、能模仿函数最大值的定义，给出函数的最小值的定义吗？）2.习题1.2第25页B组第3题变式题：用表示不超过的最大整数，例如，，；已知函数，实数满足：（1）对任意非零实数，恒有成立.（2），使得，求实数的值范围.解析：依题意知：，又实数满足：（1）对任意非零实数，恒有成立.（2），使得，所以实数为函数的最小值.下面寻找的最小值分段分析函数的结构，当时，，，当时，，，在上递减，当时，，，在上递减，……依次类推，，，在上递减，同理，当，，，在上递增，当，，，在上递增，……依次