湖北省孝感市2011-2012学年高中三年级第二次统一考试(数学理)WORD版.doc

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1、试卷类型:A孝感市2011-2012学年度高中三年级第二次统一考试数学(理科)注意事项:1.本试卷150分.考试时间120分钟.2.答卷前,请考生务必将自己的姓名、考号、班级、学校填写在答题卷密封栏中相应位置.3.考生答题时,选择题请用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效.4.考试结束,监考人员将本试卷和答题卷一并收回.参考公式:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数(i为虚数单位)在复平面内所对应的点

2、位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若集合,,则等于A.(-,1)B.[-1,1]C.D.{1}3.的展开式的第3项是A.B.C.D.4.已知三棱锥的正视图与俯视图如右,那么该三棱锥的侧视图可能为5.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,,则可以输出的函数是A.B.C.D.6.下列说法ff的是A.命题“若p,则q与命题“若,则”互为逆否命题B.命题,命题,则为真C.“若’则a

3、高点和最低点,且,则=A.B.C.D.9.设FlF2是离心率为的双曲线的左、右两个焦点.若双曲线右支上存在一点P,使(O为坐标原点)且I则的值为A.2B.C.3D.10.已知集合,定义函数以点,为顶点的的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数有A.6个B.10个C.12个D.16个二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上.11.过抛物线的焦点,且被圆截得弦最长的直线的方程是___▲____.12.在等比数列中,首项,则公比q为___▲____.13.某地最近几年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:粮食需求量与年份相关

4、,请预测该地2012年的粮食需求量为___▲____(万吨).14.在两道题中选择其中一道题作答,若两道都选,按前一道作答结果计分.(1)(几何证明选讲题)如右图所示AC和AB分别是圆O的切线,且OC=3,AB=4,延长AO到D点,则的面积是___▲____.(2)(坐标系与参数方程题)已知圆的极坐标方程为p=2COSθ,则该圆的圆心到直线=1的距离是___▲____.15.孝感雕花剪纸有着悠久的历史,既有北方粗犷苍劲的风格,又有南方玲珑细腻的特点.下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们剪纸的四个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多剪纸越漂

5、亮.现按同样的规律剪纸(小正方形的摆放规律相同),设第n个图形包含个小正方形.则的表达式为___▲____.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟.16.(本小题满分12分)设角A,B,C是的三个内角,已知向量,且(I)求角C的大小;(II)若向量s=(0,-1),,试求

6、s+t

7、的取值范围17.(本小题满分12分)由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从某中学随机抽取16名学生,经校医用对数视力表检査得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶)如右:(I)若视力测

8、试结果不低于5.0,则称为“好视力”,求校医从这16人中随机选取3人,至多有1人是“好视力”的概率;(II)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校(人数很多)任选3人,记表示抽到“好视力”学生的人数,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分12分)如图,正方形ABCD所在平面与圆O所在平面相交于CD,线段CD为圆O的弦,AE垂直于圆O所在平面,垂足E是圆O上异于C、D的点,AE=3,圆O的直径为9.(I)求证:平面ABCD丄平面ADE(II)求二面角D-BC-E的平面角的正切值.19.(本小题满分12分)已知椭圆C的离心率,长轴的左右端点

9、分别为.(I)求椭圆C的方程;(II)设直线与椭圆c交于P,Q两点,直线与交于点s,试问:当m变化时,点s是否恒在一条定直线上?若是,请写出这条直线方程,并证明你的结论;若不是,请说明理由.20.(本小题满分13分)数列的前n项和,并且.(I)求P的值;(II)作函数,如果,证明:,21.(本小题满分14分)已知函数.,(1)当a=1时,求函数图象在点(1,)处的切线方程;(II)当a<0时讨论函数的单调性;(III)是否存在实数a,对任意的且有恒成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.

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