资源描述：
《湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第1课时 数列的基本概念学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第1课时数列的基本概念学案【课本导读】1．数列的概念按排成的一列数叫做数列．2．数列的通项公式数列{an}的与n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．若已知Sn，则an＝3．数列与函数数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数，当自变量依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图像是．4．数列的分类(1)根据数列的项数可分为、．(2)按照数列的每一项随序号变化的情况可分为：①递增数列；②递减数列；③摆动
2、数列；④常数列．5．递推公式如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．【教材回归】1．(课本习题改编)已知数列的通项公式an＝n2－5n－14，n∈N＋，则：(1)这个数列的第4项是__________；(2)52是这个数列的第__________项；(3)这个数列的第__________项最小；(4)这个数列前__________项的和最小．2．已知数列{an}的前4项为1,3,7,15，写出数列{an}的一个通项公式an＝__________.3．
3、(2014·高考调研原创题)已知数列{an}的首项a1＝，若∀n∈N*，an·an＋1＝－2，则an＝________.4．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a7＋a8的值为______．5．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是( )A．40个B．45个C．50个D．55个【授人以渔】题型一归纳通项公式例1 根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：(1)－1,7，－13,19，…(2)0.8,0.88,0.888，…(3)1,0，，0，，0，，0，…(4)，1，，，…思考题1 写出下列数列的一个通
4、项公式：(1)3,5,9,17,33，…(2)－1，，－，，…题型二Sn与an关系例2 已知数列{an}的前n项和为Sn，求{an}的通项公式．(1)Sn＝2n2－3n；(2)Sn＝3n＋b.思考题2 (1)(2013·课标全国Ⅰ)若数列{an}的前n项和Sn＝an＋，则{an}的通项公式是an＝________.(2)已知数列{an}的前n项和Sn满足an＋2SnSn－1＝0(n≥2，n∈N*)，a1＝，求an.题型三数列的周期性例3 (1)已知a1＝1，a2＝3，an＝an－1－an－2(n≥3)，则数列{an}的前100项之和为_______
5、_．(2)数列{an}满足an＋1＝a1＝，则数列的第2013项为________．思考题3 已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*)，则a2013等于________．．题型四函数思想在数列中的应用例4 已知数列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R，且a≠0)．(1)若a＝－7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．思考题4 (1)(课本习题改编)已知数列{an}的通项an＝(n＋1)·()n(n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项和最大项的项数；若
6、没有，说明理由．(2)已知an＝(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是第________项．【本课总结】1．已知数列的前几项，写出数列的通项公式，主要从以下几个方面来考虑：(1)符号用(－1)n或(－1)n＋1来调节，这是因为n和n＋1奇偶交错．(2)分式形式的数列，分子找通项，分母找通项，要充分借助分子、分母的关系．(3)对于比较复杂的通项公式，要借助于等差数列、等比数列和其他方法来解决．(4)此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察规律、类比已知数列、转化成特殊数列(等差、等比)等方法．2．Sn与an之间两种转
7、化途径，注意n＝1和n≥2两种情况．3．由Sn求an时，注意n＝1和n>1两种情况，最后看二者是否统一．【自助餐】1．数列，，，，…的一个通项公式为( )A．an＝ B．an＝C．an＝D．an＝2．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝( )A．2n－1B．()n－1C．()n－1D.3．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，…为梯形数，根据图形的构成，此数列的第2014项与5的差即a2014－5＝( )A．2020×2014B．2020×2013C．1010×2014D．1010×20134
8、．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f
