湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量4学案.doc

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习平面向量4学案第4课时　复　　数【学习目标】1．了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义．2．掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数形式的加法、减法、乘法、除法运算．3．了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想．预习案【课本导读】1．复数的有关概念(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，当，z是实数；当，z是虚数，当，z是纯虚数．(2)若z1＝a1＋b1i，z2＝a2＋b2i(a1，b1，a2，b2∈R)，当⇔z1＝z2.z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝0⇔.(3)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝.

2、z

3、＝，

4、z对应复平面上的点；

5、z1－z2

6、表示．2．复数的运算(1)(a＋bi)±(c＋di)＝.(2)(a＋bi)·(c＋di)＝.(3)＝.(4)①i4n＝，i4n＋1＝，i4n＋2＝，i4n＋3＝.②(1＋i)2＝，(1－i)2＝.③1的立方根w＝－＋i；＝－－i的性质．有w3＝1，3＝1，w2＝，2＝w.【教材回归】1．已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．复数z＝i(i＋1)(i为虚数单位)的共轭复数是(　　)A．－1－IB．－1＋IC．1－iD．1＋i3．若复数z

7、满足iz＝2＋4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是(　　)A．(2,4)B．(2，－4)C．(4，－2)D．(4,2)4．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)A．2B．－2C．－D.5．已知i为虚数单位，复数z满足1＋i＝z(－1＋i)，则复数z2012等于(　　)A．iB．－IC．1D．－16．设x>0，若(x＋i)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x＝(　　)A．±1B．2C．－1D．1探究案例1设复数z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，试求实数m取何值时，(1)z是纯虚数；(2)z是实数；(3)z对应的点位于复平面的第二象限．思考题

8、1　(1)若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝________.(2)设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋为纯虚数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件例2　把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·＝(　　)A．3－IB．3＋IC．1＋3iD．3(2)已知复数z1＝cos23°＋isin23°和复数z2＝cos37°＋isin37°，则z1·z2为(　　)A.＋iB.＋IC.－iD.－i思考题2　(1)若复数z满足(3－4i)z＝

9、4＋3i

10、

11、，则z的虚部为(　　)A．－4B．－C．4D.(2)设a是实数，且＋是实数，则a＝(　　)A．1B.C.D．－例3　(1)若a为正实数，i为虚数单位，

12、

13、＝2，则a＝(　　)A．2B.C.D．1(2)已知i为虚数单位，z1＝a－i，z2＝2＋bi(a，b为实数)，复数为纯虚数，则2z1－

14、z2－1

15、在复平面内对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限思考题3　在复平面内，复数z＝(i为虚数单位)的共轭复数对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限训练案1．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝(　　)A．－1＋i

16、　B．－1－IC．1＋ID．1－i2．复数z＝的模为(　　)A.B.C.D．23．复数z满足(z－i)(2－i)＝5，则z＝(　　)A．－2－2iB．－2＋2iC．2－2iD．2＋2i4．下面是关于复数z＝的四个命题：p1：

17、z

18、＝2,p2：z2＝2i，p3：z的共轭复数为1＋i,p4：z的虚部为－1，其中的真命题为(　　)A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p45.若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　)A．EB．FC．GD．H6．设z是复数，α(z)表示满足zn＝1的最小正整数n，则对虚数单位i，α(i)＝(　　)A．

19、8B．6C．4D．2