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《湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 平面向量2学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习平面向量2学案【学习目标】1．了解平面向量的基本定理及其意义．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算．4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．预习案【课本导读】1．平面向量的基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1、λ2使a＝.2．平面向量的坐标表示在直角坐标系内，分别取与的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi
2、＋yj，叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝，j＝，0＝．3．平面向量的坐标运算(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝．(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，
3、
4、＝.4．向量平行与垂直的条件设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔.(2)a、b均不为0时，a⊥b⇔.(3)a≠0，则与a平行的单位向量为.【教材回归】1．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )A．a＝(1,2)，b＝(0,0)
5、 B．a＝(1，－2)，b＝(3,5)C．a＝(3,2)，b＝(9,6)D．a＝(－，)，b＝(3，－2)2．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若∥a，则实数y的值为( )A．5B．6C．7D．83．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )A.B.C．1D．24．已知O是坐标原点，A(2，－1)，B(－4,8)，且＋3＝0，则向量的坐标是________．5．在平面上，⊥，
6、
7、＝
8、
9、＝1，＝＋.若
10、
11、<，则
12、
13、的取
14、值范围是( )A．(0，]B．(，]C．(，]D．(，]探究案例1 如图所示，
15、
16、＝
17、
18、＝1，
19、
20、＝，∠AOB＝60°，⊥，设＝x＋y.求x，y的值． 思考题1 在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，DE交AF于H，记，分别为a，b，则＝( )A.a－b B.a＋bC．－a＋bD．－a－b例2 已知A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)求M、N的坐标
21、及向量的坐标．思考题2 (1)(高考题改编)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________.(2)设向量a，b满足
22、a
23、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．例3 平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列问题：(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；(2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且
24、d－c
25、＝1，求d.思考题3 已知c＝ma＋nb，设a，b，c有共同起点，a，b
26、不共线，要使a，b，c，终点在一直线l上，则m，n满足( )A．m＋n＝1B．m＋n＝0C．m－n＝1D．m＋n＝－1训练案1．如果e1，e2是平面α内的一组基底，那么下列命题正确的是( )A．若实数λ1，λ2，使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ＋λ＝0B．空间内任一向量a，都可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2其中λ1，λ2∈RC．λ1e1＋λ2e2不一定在平面α内，λ1，λ2∈RD．对于平面α内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1、λ2有无数组2．在▱ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3
27、)，对称中心为O，则等于( )A．(－，5)B．(－，－5)C．(，－5)D．(，5)3．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )4．在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量，则点Q的坐标是( )A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)5.如图所示，直线x＝2与双曲线C：－y2＝1的渐近线交于E1，
28、E2两点，记＝e1，＝e2.任取双曲线C上的点P，若＝ae1＋be2(a，b∈R)，则a，b满足的一个等式是________．
