湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 8.二次函数学案.doc

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习10.对数函数学案【学习目标】1．理解并掌握二次函数的定义、图像及性质．2.会求二次函数在闭区间上的最值．3.能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题．预习案1．二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：(2)两根式：(3)顶点式：2．二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系(1)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像与x轴交点的横坐标是方程的实根．(2)若x1，x2为f(x)＝0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为

2、x1－x2

3、＝

4、．3．二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)实根的分布(1)方程有两个均小于常数k的不等实根的充要条件是．(2)方程有两个均大于常数k的不等实根的充要条件是．(3)方程有一个小于常数k和一个大于常数k的不等实根的充要条件是．(4)方程有位于区间(k1，k2)内的两个不等实根的充要条件是．(5)方程有两个不等实根x1

5、1＋x2＝．2．若函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上的最小值是2，最大值是3，则m的取值范围是．3．已知f(x)是二次函数，且函数y＝lnf(x)的值域为[0，＋∞)，则f(x)的表达式可以是(　　)A．y＝x2　　　　　　B．y＝x2＋2x＋2C．y＝x2－2x＋3D．y＝－x2＋14．已知二次函数f(x)图像的对称轴是x＝x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则(　　)A．x0≥bB．x0≤aC．x0∈(a，b)D．x0∉(a，b)探究案题型一二次函数的解析式例1.　已知二次函数f(x)

6、满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数的解析式．探究1.　(1)已知二次函数f(x)的图像经过点(4,3)．它在x轴上截得的线段长为2，并且对任意x∈R，都有f(2－x)＝f(2＋x)，求f(x)的解析式．(2)如图，抛物线与直线y＝k(x－4)都经过坐标轴的正半轴上A、B两点，该抛物线的对称轴x＝－1与x轴相交于点C，且∠ABC＝90°，求：①直线AB的解析式；②抛物线的解析式．题型二二次函数的值域与最值例2.　求下列函数的值域：(1)y＝x2＋4x－2，x∈R；(2)y＝x2＋4x－

7、2，x∈[－5,0]；(3)y＝x2＋4x－2，x∈[－6，－3]；(4)y＝x2＋4x－2，x∈[0,2]．探究2.　(1)函数y＝x4＋x2＋1的值域是____________；y＝x4－x2＋1的值域是__________．(2)求下列函数的值域：①y＝；②y＝2－(0≤x≤4)．例3.　已知f(x)＝x2＋ax＋3－a，若x∈[－2,2]时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围．探究3.已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，则．题型三一元二次方程的根的分布例4.(1)已知二次方程(2m＋1

8、)x2－2mx＋(m－1)＝0有一正根和一负根，求实数m的取值范围．(2)已知方程2x2－(m＋1)x＋m＝0有两个不等正实根，求实数m的取值范围．(3)已知二次方程mx2＋(2m－3)x＋4＝0只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围．探究4.　(1)已知二次函数y＝(m＋2)x2－(2m＋4)x＋(3m＋3)与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围．(2)关于x的方程(1－m2)x2＋2mx－1＝0有两个根，一个小于0，一个大于1，求m的范围．我的学习总结：（1）我对知识的总结.（2）我对数学

9、思想及方法的总结