湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试试题（数学理）.doc

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1、湖北省黄冈中学2012届高三五月模拟考试数学（理工类）本试卷共4页，共22题，其中15,16题为选考题。满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的区域内。答在试卷纸、草稿纸上无效.一、选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

2、符合题目要求的.1．设集合，则使M∩N＝N成立的的值是A．1　　　B．0C．－1D．1或－12．若，其中，是虚数单位，复数A．B．C．D．3.阅读右面的程序框图，则输出的=A．14B．20C．30D．554.“成等差数列”是“”成立的A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．既非充分也非必要条件.（第3题图）5．下列函数中既是偶函数，又是区间[－1，0]上的减函数的是A．B．C．D．6．已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，则展开式中的常数项为A．B．C．D．7．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于A．B．２C．1D．8．过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于

3、两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线A．有且仅有一条B．有且仅有两条C．有无穷多条D．不存在9．某个体企业的一个车间有8名工人，以往每人年薪为1万元，从今年起，计划每人的年薪都比上一年增加20%，另外，每年新招3名工人，每名新工人的第一年的年薪为8千元，第二年起与老工人的年薪相同．若以今年为第一年，如果将第n年企业付给工人的工资总额y(万元)表示成n的函数，则其表达式为A．y＝(3n＋5)1.2n＋2.4B．y＝8×1.2n＋2.4nC．y＝(3n＋8)1.2n＋2.4D．y＝(3n＋5)1.2n－1＋2.4第10题10.如图，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若

4、四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为A.B.C.D.二、填空题：本小题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(一)必考题（11—14题）11．函数在点处的切线与函数围成的图形的面积等于.12．平面直角坐标系中，圆方程为，直线与圆交于两点，又知角、的始边是轴，终边分别为和，则.13．已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则的最小值为．14.若实数满足，则的最大值是.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15.如图，A，B是圆O上的两点，且OA⊥OB，OA=2，C为OA的中点，

5、连接BC并延长交圆O于点D，则CD=.16．已知直线与圆相交于AB,则以AB为直径的圆的面积为　　　.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知向量．记(I)若，求的值；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断ABC的形状．18.(本小题满分12分)已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点..（I）点在线段上，，试确定的值，使平面；（II）在（

6、I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小.20.(本小题满分12分)某高校在2011年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；（Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；(ⅱ)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第4组中有X名学生被考官D面试，求X的

7、分布列和数学期望.21.(本小题满分13分)如图，F1、F2分别为椭圆的焦点，椭圆的右准线l与x轴交于A点，若，且.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过F1、F2作互相垂直的两直线分别与椭圆交于P、Q、M、N四点，求四边形PMQN面积的取值范围．22.(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1