湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习 第30课时 等比数列学案.doc

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1、湖北省监利县第一中学2015届高三数学一轮复习第30课时等比数列学案【学习目标】1．理解等比数列的概念．2．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．3．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．4．了解等比数列与指数函数的关系．【课本导读】1．基础知识(1)等比数列的定义：若数列{an}满足，则称数列{an}为等比数列．(2)通项公式an＝＝am·.(3)前n项和公式Sn＝，成立的条件是，另一形式为．(4)M、N同号时它们的等比中项为.2．性质(1)等比数列{an}中，m、n、p、q∈N*，若m＋n＝

2、p＋q，则am·an＝.(2)等比数列{an}中，Sn为其前n项和，当n为偶数时，S偶＝S奇·.(3)等比数列{an}中，公比为q，依次k项和为Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成(Sk≠0)数列，新公比q′＝.3．常用技巧：(1)若{an}是等比数列，且an>0(n∈N*)，则{logaan}(a>0且a≠1)成数列，反之亦然．(2)三个数成等比数列可设三数为，四个数成等比数列且公比大于0时，可设四个数为.【教材回归】1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　　)A．－24　　　B．0C．12D．242．如果－1

3、，a，b，c，－9成等比数列，那么(　　)A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝－3，ac＝－93．在等比数列{an}中，a1＋a2＝30，a3＋a4＝60，则a7＋a8＝________.4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，则a1＝(　　)A.B．－C.D．－5．在1与4之间插入三个数使这五个数成等比数列，则这三个数分别是________．【授人以渔】题型一：等比数列的基本量例1　{an}为等比数列，求下列各值．(1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝1

4、8，an＝，求n；(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q；(3)已知q＝－，S8＝15(1－)，求a1.思考题1　(1)设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　)A．63　B．64C．127D．128(2)在等比数列{an}中，a3＝1，S3＝4，求a1和q.题型二：等比数列的性质例2　(1)若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________.(2)在等比数列{an}中，若a3＝4，a9＝1，则a6＝________，若a3＝4，a11＝1，则a7

5、＝________.(3)已知数列{an}是等比数列，且Sm＝10，S2m＝30，则S3m＝________(m∈N*)．思考题2　(1)公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3a11＝16，则log2a10＝(　　)A．4B．5C．6D．7(2)已知等比数列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，则an＝________.题型三：等比数列的判定与论证例3　数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＋1＝4an＋2(n∈N*)．(1)设bn＝an＋1－2an，求证：{bn}是等比数列；(2)设cn＝，求证：

6、{cn}是等比数列．思考题3　已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*有an＋Sn＝n.(1)设bn＝an－1，求证：数列{bn}是等比数列；(2)设c1＝a1且cn＝an－an－1(n≥2)，求{cn}的通项公式．自助餐：1．等比数列{an}中，公比q＝2，S4＝1，则S8的值为(　　)A．15　　B．1C．19D．212．在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3＋1，则公比q等于(　　)A．3B．－3C．－1D．13．数列{an}的前n项和为Sn＝4n＋b(b是常数，n∈N*)，

7、若这个数列是等比数列，则b等于(　　)A．－1B．0C．1D．44．若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.5．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.6．一正数等比数列前11项的几何平均数为32，从这11项中抽去一项后所余下的10项的几何平均数为32，那么抽去的这一项是第________项．