湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学(理).doc

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1、湖南省长郡中学2011届高三年级分班考试数学试题(理科)时量:120分钟总分:100分一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.的二项展开式中的第七项为()A.—210B.210C.—120iD.120i2.一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示,则该空间几何体的体积是()A.B.C.7D.143.函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.4.已知离心率为e的双曲线,其右焦点与抛物线的焦点重合,则e的值为()A.B.C.D.

2、5.如图,设D是图中所示的矩形区域,E是D内函数图象上方的点构成的区域,向D中随机投一点,则该点落入E(阴影部分)中的概率为()A.B.C.D.6.执行下面的程序框图,输出的S值为()A.B.C.D.7.为了迎接第十届全国中学生运动会在长沙举行,某中学从6名品学兼优的同学中选出4名去进行为期三天的宣传活动,每人一天,要求星期天有2人参加,星期五、星期六各有1人参加,则不同的选派方案的种数为()A.90B.180C.240D.3608.已知集合、、的外接圆圆心为D,且,则满足条件的函数有()A.6个B.10个C.12个D.1

3、6个二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.9.由抛物线和直线x=2所围成图形的面积为.10.集合,则实数t的取值范围是。11.已知二次函数的最小值为。12.给出下列四个命题:①过平面外一点,作与该平面成角的直线一定有无穷多条;②一条直线与两个相交平面都平行,则它必与这两个平面的交线平行;③对确定的两条异面直线,过空间任意一点有且只有唯一的一个平面与这两条异面直线都平行;④对两条异面的直线,都存在无穷多个平面分别与这两条直线所成的角相等;其中正确的命题序号为(请把所有正确命题

4、的序号都填上).三、解答题:本大题共6小题,共55分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分8分)三角形的三内角A,B,C所对边的长分别为求:(1)角B的大小;(2)的取值范围.17.(本小题满分8分)某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动,进行现场抽奖.盒中装有10张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”(世博会吉祥物)图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.(1)活动开始后,一

5、位参加者问:盒中有几张“海宝”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“世博会会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列及期望.18.(本小题满分9分)已知几何体A—BCED的三视图如图所示,其中侧视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形,正视图为直角梯形.求:(1)异面直线DE与AB所成角的余弦值;(2)二面角A—ED—B的正弦值;(3)此几何体的体积V的大小.19.(本小题满分10分)学习曲线是1936年美国廉乃尔大学T.P.Wright博士在飞机制造过程

6、中,通过对大量有关资料、案例的观察、分析、研究,首次发现并提出来的。已知某类学习任务的学习曲线为:为掌握该任务的程度,t为学习时间),且这类学习任务中的某项任务满足(1)求的表达式,计算的含义;(2)已知为该类学习任务在t时刻的学习效率指数,研究表明,当学习时间时,学习效率最佳,当学习效率最佳时,求学习效率指数相应的取值范围。20.(本小题满分10分)已知直线l与函数的图象相切于点(1,0),且l与函数的图象也相切。(1)求直线l的方程及m的值;(2)若,求函数的最大值;(3)当21.(本小题满分10分)已知椭圆,以原点为

7、圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。(1)求椭圆C的方程;(2)设轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E,证明:直线AE与x轴相交于定点Q;(3)在(2)的条件下,过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点,求的取值范围。参考答案一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。1—8ABCCDABC二、填空题:本大题共7小题,每小题3分,共21分。9.10.11.412.②④13.14.1015.三、解答题:本大题共6小题,共55分.16.解:(1),由余弦定理得………………4分(2),…………8分17.解:(

8、1)设“世博会会徽”卡有n张,由………………1分故“海宝”卡有6张,抽奖者获奖的概率为…………3分(2)可能取的值为0,1,2,3,4,则………………4分所以的分布列为01234P…………8分18.解:方法一(1)取EC的中点是F,连结BF,则BF//DE,∴∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的

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