甘肃省会宁县第二中学高中数学必修五 第3章 不等式 测试(1)(含答案).doc

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1、不等式同步测试说明:本试卷分第一卷和第二卷两部分,第一卷50分,第二卷100分,共150分;答题时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的括号内(每小题5分,共50分).1.若a0,则a、b、c、d的大小关系是()A.d

2、有解,则实数的取值范围是()A.B.C.D.5.如果方程的两个实根一个小于‒1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是                           ()A.B.(-2,0)C.(-2,1)D.(0,1)6.在三个结论:①,②③,其中正确的个数是          ()A.0B.1C.2D.37.若角α,β满足-<α<β<,则2α-β的取值范围是            ()A.(-π,0)B.(-π,π)C.(-,)D.(-,)8.设且,则                    ()A.B.C.D.9.目标函数,变量满足,则有          ()A.B.无最小

3、值C.无最大值D.既无最大值,也无最小值10.设M=,且a+b+c=1,(a、b、c∈R+),则M的取值范围是()A.[0,]B.[,1]C.[1,8]D.[8,+∞)第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题6分,共24分).11.设0<

4、x

5、≤3,1<

6、y

7、≤2005,是

8、x-y

9、的最大值与最小值的和是.xyO1-11-112.设.13.若方程有一个正根和一个负根,则实数的取值范围是__________________.14.f(x)的图象是如图两条线段,它的定义域是,则不等式的解集是.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).

10、15.(12分)(1)设a,b,x,y∈R,且a2+b2=1,x2+y2=1,求证:

11、ax+by

12、≤1;(2已知a、b是不等正数,且a3-b3=a2-b2求证:10满足(1)求的值;(2)若,解不等式19.(14分)要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示:类型A规格B规格C规格第一种钢板121第二种钢板113每张钢板的面积,第一

13、种为,第二种为,今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?20.(14分)(1)设不等式2x-1>m(x2-1)对满足

14、m

15、≤2的一切实数m的取值都成立,求x的取值范围;(2)是否存在m使得不等式2x-1>m(x2-1)对满足

16、x

17、≤2的一切实数x的取值都成立.参考答案(一)一、ABDDDDCACD二、11.2008;12.;13.;14.。三、15.(1)证明:∵a2+x2≥2ax,b2+y2≥2by,∴a2+x2+b2+y2≥2(ax+by),∴ax+by≤=1。又∵a2+x2≥-2ax,b2+y2≥-

18、2by,∴a2+x2+b2+y2≥-2(ax+by),∴ax+by≥-=-1。∴

19、ax+by

20、≤1。(2)证明:16.解:当a=0时,不等式的解为x>1;当a≠0时,分解因式a(x-)(x-1)<0当a<0时,原不等式等价于(x-)(x-1)>0,不等式的解为x>1或x<;当0<a<1时,1<,不等式的解为1<x<;当a>1时,<1,不等式的解为<x<1;当a=1时,不等式的解为。17.解:(1)解法一:令,则令,显然只有一个大于或等于2的根,即,即的最小值是。解法二:令利用图象迭加,可得其图象(如下图)当时,递增,。(2)当时,的最大值为18.解:则即∴又在是增函数,则.19.解:

21、设需截第一种钢板张,第二种钢板张,所用钢板面积为,则有作出可行域(如图)目标函数为作出一组平行直线(t为参数).由得由于点不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点中,点(4,8)和点(6,7)使最小,且.答:应截第一种钢板4张,第二种钢板8张,或第一种钢板6张,第二种钢板7张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最小.20.(1)解:令f(m)=2x-1-m(x2-1)=(1-x2)m+2x-1,可看成是一条直线,且使

22、m

23、≤2的一切实数都有2x-

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