2020上海市杨浦区二模高三数学试卷.pdf

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1、杨浦区2020高三数学二模试卷“一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接写结果.1.设集合A1,2,3,4,集合B1,3,5,7,则AB1202.行列式235的值为58023.函数y3cosx1的最小正周期为4.设i是虚数单位，复数z满足(12i)z43i,则z115.若a是无穷等比数列，首项a,公比q,则a各项的和Sn1n336.在3名男生，4名女生中随机选出2名学生参加某次活动，则选出的学生恰为1男1女的概率为（结果用最简分数表示）x3y42xy37.实

2、数x,y满足约束条件,目标函数fxy的最大值为x0y0x2t18.已知曲线C1的参数方程为（t是参数），曲线C2的参数方程为yt2x15cos（是参数），则C1和C2的两个交点之间的距离为y5sin*9.数列a满足a1,且aa3n2对任意nN均成立，则an1nn12020n*10.设nN，若2x的二项展开式中，有理项的系数之和为29525，则n11.设a,b,c是同一平面上的三个两两不同的单位向量.若(ab):(bc):(ca)1:1:2,则ab的值为12.已知抛物线与

3、的焦点均为点F(2,1),准线方程分别为x0与5x12y0.设两抛12物线交于A、B两点，则直线AB的方程为二、选择题（本大题满分20分）本大题共有题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得分，否则一律得零分。x113.不等式0的解集为（）x2(A)[1,2](B)[1,2)(C)(,1][2,)(D)(,1)(2,)314.设z是复数，则“z是虚数”是“z是虚数”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件22xy15.设F,F是椭圆1的两焦点A与B分别是该椭圆的右

4、顶点与上顶点，P是12942该椭圆上的一个动点，O是坐标原点，记s2OPFPFP，在动点在第一象限内12从A沿椭圆向左上方运动到B的过程中，s的大小的变化情况为（）A逐渐变大B逐渐变小C先变大后变小D先变小后变大16.设a是2020项的实数数列，a中的每一项都不为零，a中任意连续11项nnna,a,,a的乘积是定值(n1,2,3,,2010)，命题：nn1n10①存在满足条件的数列，使得其中恰有365个1；②不存在满足条件的数列，使得其中恰有550个1；的真假情况为（）A①和②都是真命题B①是真命题②是假命题

5、C②是真命题，①是假命题D①②都是假命题三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤。17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图，线段OA和OB是以P为顶点的圆锥的底面上的两条互相垂直的半径，点M是母线BP的中点，已知OAOM2.（1）求该圆锥的体积；（2）求异面直线OM与AP所成角的大小.18.（本题满分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。已知三角形ABC中，三个内角A、B、C的对应边分别为a、b、c，且a=5，b=7.（1）若B，求c；3（2）设点M是边AB的中点，若

6、CM=3，求三角形ABC的面积.19.（本题满分14分）本题共2小题，第l小题6分，第2小题8分。某地出现了虫害，农业科学家引入了“虫害指数”数列{I}，{I}表示第n周的虫害的严nn重程度，虫害指数越大，严重程度越高，为了治理虫害，需要环境整治、杀灭害虫，然而由于人力资源有限，每周只能采取以下两个策略之一：策略A：环境整治，“虫害指数”数列满足I1.02I0.20；n1n策略B：杀灭害虫，“虫害指数”数列满足I1.08I0.46；n1n当某周“虫害指数”小于1时，危机就在这周解除.（1）设第一周的虫害指数I[1,8]，用哪一个策略将使第二周的虫害的严重程度更小？1（2

7、）设第一周的虫害指数I3，如果每周都采用最优的策略，虫害的危机最快在第几周1解除？20.（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分。22y已知双曲线H:x1(b0)，经过点D(2,0)的直线l与该双曲线交于M、N两点.2b（1）若l与x轴垂直，且MN6，求b的值；（2）若b2，且M、N的横坐标之和为4，证明：MON90；（3）设直线l与y轴交于点E，EMMD，EN